↑↓ / PgUp PgDn / колесо — навигация
Свет по звону · выпуск 3 · Гвендолин-ночные-лекции

Изобретаем хаос

Мир как пакман, бесконечное множество измерений, Вселенная сама в себе, хаос без начала и конца, процесс против состояния, граница мира и бесконечность, которая превращает любой шанс в единицу. Выпуск не про ответы. Он про вопросы, доведённые до конца.

Правила выпуска

Здесь нет ответов. Есть вопросы, у которых видно дно

Вопрос из частиц над пропастью и маленький фонарь. Фонарь - это физика: она в углу каждого слайда, мелким шрифтом, чтобы не заблудиться. Всё остальное - мы.
  • Мы не объясняем, мы придумываем. В первом выпуске каждый феномен получал механизм. Здесь механизмов нет: есть вброс, следствие, «а что если нет» и следующий вопрос.
  • Единственный запрет - противоречить себе. Там, где true === false, спрашивать уже нечего. Это не правило хорошего тона, это граница, за которой кончается любой разговор. Что там - отдельная глава.
  • Физика присутствует, но не командует. Плашка «что говорит физика» внизу слайда: что измерено, что исключено, где дверь открыта. Фантазия, которая противоречит измерению, снимается. Фантазия, которую измерить нельзя, остаётся и помечается.
  • Доля фактов - 20%. Это сознательно. Лекции про факты у нас уже 17 штук.
Инструмент выпуска

Бесконечность как усилитель: что она делает с «может быть»

Конечный миршанс 10⁻⁹ = «практически нет»
Очень большой миршанс 10⁻⁹ × 10¹² попыток = случилось тысячу раз
Бесконечный мирлюбой шанс > 0 = случилось бесконечно много раз
Ношанс = 0 остаётся нулём. Бесконечность не делает невозможное возможным

Как мы будем пользоваться

Каждую фантазию выпуска прогоняем через один вопрос: совместима ли она с законами, то есть шанс больше нуля? Если да, в бесконечной Вселенной она не «может быть», а есть. Вопрос только, здесь ли. Если нет, никакая бесконечность не спасёт. Это единственный тест выпуска, и он строже, чем кажется: пройдут не все.

Что говорит физика

Наблюдаемая Вселенная конечна: 46 млрд световых лет радиуса. Вся Вселенная - неизвестно: кривизна по данным Planck равна нулю в пределах ошибки, а плоская Вселенная либо бесконечна, либо замкнута хитрее, чем сфера (глава 1). Инфляция даёт «вечную инфляцию» с бесконечным числом областей. То есть усилитель, возможно, включён. Это не доказано, но и не исключено, и весь выпуск живёт в этом «возможно».

Глава 1

Мир как пакман

Уходишь вправо - появляешься слева. Без края и без бесконечности одновременно. Самая простая из сумасшедших идей, и единственная, которую уже искали телескопом.

Пакман · топология

Без края и без бесконечности: как это вообще возможно

  • Экран пакмана - это тор. Склей правый край с левым, верхний с нижним: получишь бублик. Он конечен, у него нет края, и в любую сторону можно идти вечно. В трёх измерениях то же самое: 3-тор, комната, где выходишь через стену и входишь через противоположную.
  • Вариантов больше, чем один. Бутылка Клейна (при переходе через край ты отражаешься зеркально: вернёшься с сердцем справа). Додекаэдр Пуанкаре: 12 пятиугольных граней, склеенных с поворотом на 36°, Люмине предлагал его для нашей Вселенной в 2003 году. Плоских замкнутых трёхмерных пространств всего 10 (додекаэдр Пуанкаре - из другого, сферического семейства), и ни одно из них не требует ни края, ни бесконечности.
  • Вброс: Вселенная не обязана выбирать между «бесконечная» и «с краем». Третий вариант - «замкнутая на себя» - выглядит самым экономным: ничего лишнего, ничего снаружи. Бритва Оккама за пакман.
Сфераконечна, замкнута, кривизна > 0
Торконечен, замкнут, кривизна = 0
Плоскостьбесконечна, кривизна = 0
Седлобесконечна, кривизна < 0

Что говорит физика

Кривизна измерена: Ω = 1.000 ± 0.002 (Planck 2018). Плоско. Значит, сфера почти исключена, и остаются два кандидата: бесконечная плоскость и конечный тор (или один из его 9 родственников). Между ними геометрия не различает. Различает только топология, а её надо искать глазами.

Пакман · вид изнутри

Увидеть свой затылок: как выглядит тор изнутри

Одна и та же галактика во всех направлениях, решёткой до горизонта. Свет, ушедший вправо, вернулся слева: ты видишь не соседей, а себя же на разных расстояниях и в разном возрасте. Если тор мал, самое далёкое изображение Млечного Пути - это он сам миллиард лет назад.
  • Как искали. Реликтовое излучение - самая далёкая «стена», которую мы видим. В торе эта стена пересекает сама себя, и на небе должны быть пары кругов с одинаковой картинкой температуры («круги на небе», Корниш и Спергел, 1998). Их искали в данных WMAP и Planck.
  • Что нашли: ничего. Совпадающих кругов нет. Вывод: если Вселенная - тор, его размер больше наблюдаемой Вселенной, минимум ~78 млрд световых лет по диаметру (для додекаэдра Пуанкаре - тоже мимо: предсказанный им «холодный след» не подтвердился).
  • Вброс: «не нашли» - не «нет». Пакман просто больше экрана. Мы, возможно, живём на торе, который никогда не сможем обойти, потому что свет не успеет вернуться до тепловой смерти. Замкнутый мир, неотличимый от бесконечного изнутри. Есть ли тогда разница? Для физики - есть (конечный объём, конечная информация). Для нас - никакой.
Что говорит физика: топология не исключена, ограничена снизу по размеру. Аномалии реликтового излучения (ось зла, холодное пятно) до сих пор не объяснены, и часть космологов держит замкнутые топологии как кандидатов. Дверь открыта, за ней темно.
Пакман · во времени

Пакман во времени: конец, который является началом

  • Если пространство замкнуто, почему не время? Циклическая Вселенная: Большой взрыв - Большое сжатие - Большой взрыв. Вариант XX века умер, потому что расширение ускоряется и сжатия не будет. Но появились два новых.
  • Пенроуз, конформная циклическая космология. В далёком будущем остаются только фотоны и, возможно, ничего с массой. А фотону всё равно, большая Вселенная или маленькая: у него нет часов и линейки. Бесконечно расширившаяся пустая Вселенная математически неотличима от бесконечно малой горячей точки. Конец одного эона = Большой взрыв следующего. Пенроуз утверждает, что видит «кольца Хокинга» от чёрных дыр прошлого эона в реликтовом излучении. Большинство коллег - не видит.
  • Экпиротическая модель (Стейнхардт, Турок): два трёхмерных мира-мембраны в пятимерном пространстве сталкиваются раз в триллион лет. Каждый удар - наш Большой взрыв. Пакман, где экран - это время, а стены - другие Вселенные.
  • Вброс: в пакмане во времени нет вопроса «что было до Большого взрыва». Был предыдущий уровень. И был всегда. Начало - это артефакт того, что мы видим только один экран.
Кольцо галактик, где конец времени втекает в новый Большой взрыв. У Пенроуза это не метафора, а конформное преобразование: пустое бесконечное и плотное нулевое - одна и та же геометрия, если убрать масштаб.
Пакман · что ломается

Если мир - пакман: три вещи, которые перестают существовать

1. «Снаружи»

У тора нет внешней стороны, в которую он вложен, если не настаивать. Математически 3-тор существует сам по себе, без четвёртого измерения вокруг. Значит, вопрос «а что за краем Вселенной» не имеет ответа не потому, что мы не знаем, а потому что нет «за». Вопрос снимается вместе с краем.

2. «До»

В циклическом пакмане «до Большого взрыва» = «в конце прошлого цикла». Но тогда нет первого цикла, и цепочка уходит в бесконечность назад. Мы получили обратно ту бесконечность, от которой ушли в пространстве: убрали её из «где», она вылезла в «когда». Пакман не убивает бесконечность, он её перекладывает.

3. Энтропия

Главный удар. Каждый цикл увеличивает энтропию (второе начало). Через сотню циклов Вселенная - тёплый суп без структуры, и новых звёзд не будет. Чтобы пакман работал вечно, кто-то должен обнулять счётчик. У Пенроуза это делает исчезновение массы (нет массы - нет масштаба - нет «беспорядка»). Красиво, и никем не подтверждено.

Итог главы: пакман проходит тест выпуска (шанс > 0, физика не исключает). В бесконечной Вселенной торы точно есть. Но он не решает, а переносит: «снаружи» исчезает, «до» уходит в бесконечность, энтропия требует кнопки reset. Каждая следующая глава - попытка найти эту кнопку.
Глава 2

Бесконечное множество измерений

Почему три? Кто считал? И что, если их бесконечно много, а мы уже в них живём, просто смотрим на проекцию.

Измерения · почему три

Три - не аксиома, а единственное число, в котором мы могли появиться

  • Эренфест, 1917. Посчитал, что будет с орбитами и атомами в N измерениях. В четырёх и выше гравитация и электростатика падают быстрее (1/r³ вместо 1/r²), и устойчивых орбит нет: планета либо падает на звезду, либо улетает. Атомы тоже разваливаются. В двух измерениях орбиты есть, но нет гравитационных волн, сложных нервных систем (провод не может пересечь провод) и, видимо, пищеварения: труба насквозь разрезает плоское существо пополам.
  • Время тоже одно не случайно. При двух временных измерениях уравнения физики теряют предсказуемость: из начальных данных не следует будущее. Тегмарк (1997) нарисовал таблицу «пространство × время» и в ней жизнеспособна одна клетка: 3+1.
  • Вброс: три - не свойство мира, а свойство наблюдателя. В бесконечной Вселенной есть области с другим числом крупных измерений, в них просто некому спросить «почему». Мы в трёх по той же причине, по какой рыба в воде. Антропный принцип в чистом виде, и первый ответ выпуска, который скучный и, вероятно, правильный.

Таблица Тегмарка (упрощённо)

ПространствоВремя 1Время 2+
1-2слишком просто: нет сложных структурнепредсказуемо
3мы здесьнепредсказуемо
4+неустойчивы атомы и орбитынепредсказуемо

«Непредсказуемо» - не «хаос», а хуже: уравнения не имеют единственного решения. Мир, где физика не может сказать, что будет, даже в принципе.

Что говорит физика: крупных измерений три, проверено до масштабов 10⁻¹⁹ м (LHC) и гравитацией до 50 мкм. Дальше - только теория.
Измерения · бесконечность уже здесь

Гильбертово пространство: мы уже живём в бесконечномерном мире

  • Квантовая механика не работает в трёх измерениях. Состояние одного электрона - вектор в пространстве с бесконечным числом измерений (гильбертовом). Состояние двух электронов - в пространстве ещё больше. Состояние Вселенной - один вектор в пространстве размерности, которую нельзя записать. Три измерения - это то, что остаётся, когда мы спрашиваем «где», а не «что».
  • Вброс 1: измерение - это не направление, в котором можно идти, а направление, в котором можно различать. Вверх-вниз - одно измерение. Красный-синий - другое. Спин вверх-вниз - третье. Мы ходим только по трём, а различаем по бесконечности. Может, «измерений» столько, сколько вопросов можно задать.
  • Вброс 2: тогда бесконечномерный мир - не экзотика, а буквальное описание того, где мы находимся. Три пространственных - это те измерения, по которым можно переместить тело. Остальные - по которым можно переместить только внимание. Сознание как движение в измерениях, недоступных ногам.
  • А что если нет: гильбертово пространство - математический инструмент, а не место. Так говорит инструментализм. Но тот же аргумент был про атомы в 1890-м и про поля в 1850-м. Инструменты имеют привычку оказываться вещами.
Ходить3 измерения
Различатьцвет, спин, заряд, вкус кварка...
Квантовое состояниевектор в ∞ измерений
Вселеннаяодин вектор. Один

Что говорит физика

Гильбертово пространство - стандарт, а не гипотеза. Спор идёт о статусе: описывает ли вектор состояния реальность (Эверетт, «многомировая») или наше знание (копенгаген, кубизм). Теорема PBR (2012) закрыла часть «только знание»-интерпретаций: волновая функция ведёт себя как нечто реальное. Не доказательство, но сдвиг.

Измерения · свёрнутые и второе время

Измерение размером 10⁻³⁵ и измерение, по которому идёт только внимание

Многообразие Калаби-Яу: так, по теории струн, выглядят шесть свёрнутых измерений в каждой точке пространства. Слишком малы, чтобы в них двигаться, достаточно велики, чтобы задавать, какие бывают частицы. Форма этой штуки = таблица Менделеева.
  • Калуца и Клейн, 1921-26. Добавь пятое измерение, сверни его в трубочку размером 10⁻³⁵ м, и из чистой геометрии вывалится электромагнетизм. Эйнштейн был в восторге. Струны довели идею до 10-11 измерений, из которых 6-7 свёрнуты. Вброс встроен в теорию: измерения есть, просто маленькие.
  • Второе время. Бэрс (Itzhak Bars, с 1995) строит физику с двумя временными измерениями: наш мир - тень 4+2-мерного, и разные проекции дают разные, но эквивалентные 3+1-физики. Работает математически, предсказаний, отличимых от обычной, пока не даёт. Одно из немногих мест, где «второе время» - не фантастика, а статьи в Physical Review.
  • Вброс: что если некоторые измерения не свёрнуты, а закрыты для тела и открыты для чего-то другого? Память движется по времени назад, не двигая тело. Воображение движется по «возможному». Сон - по «непроисходившему». Каждое из них ведёт себя как измерение: есть направление, есть расстояние («далёкое воспоминание»), нельзя двигаться ногами. Мы бы не заметили измерение, по которому идёт только внимание, потому что искали бы его ногами.
Что говорит физика: свёрнутые измерения не найдены, но и не исключены до 10⁻¹⁹ м. Второе время - непротиворечиво, проверить нечем.
Измерения · обратный вброс

Измерений меньше, чем кажется: мы - двумерная запись

  • Голографический принцип. Максимум информации в объёме определяется не объёмом, а площадью границы: 1 бит на 4 планковских площади. Это следует из энтропии чёрных дыр (Бекенштейн, Хокинг) и означает странное: трёхмерный мир содержит не больше информации, чем его двумерная оболочка. Как будто объём - развёртка поверхности.
  • Малдасена, 1997. Строго показал для одного класса вселенных (AdS): гравитация в объёме полностью эквивалентна квантовой теории без гравитации на границе. Две разные физики, один мир. Самая цитируемая работа в истории физики высоких энергий.
  • Вброс: тогда вопрос «сколько измерений» не имеет ответа. Три и два - одинаково правильные описания одного и того же. Измерение - не свойство мира, а свойство языка, на котором о нём говорят. Бесконечномерный, трёхмерный, двумерный - три словаря, одна книга.
  • А что если нет: наша Вселенная не AdS, а de Sitter, и для неё голографии пока нет. Может, принцип - артефакт удобной математики. Но энтропия чёрных дыр никуда не денется, а она - площадь.
Плоская проекция на стене отбрасывает объёмную тень в комнату. Голографический принцип говорит, что это не иллюстрация, а описание: всё, что в комнате, записано на стене, и потерь нет.
Глава 3

Рекурсия: мир сам в себе

Вселенная внутри чёрной дыры внутри Вселенной. Симуляция в симуляции. Фрактал, который содержит себя. И теорема, которая говорит, что такой мир не сможет себя понять.

Рекурсия · чёрные дыры

Вселенная в чёрной дыре: естественный отбор миров

  • Совпадение, которое смущает. Внутри чёрной дыры - сингулярность, точка бесконечной плотности, из которой ничего не выходит. В начале Вселенной - сингулярность, точка бесконечной плотности, из которой вышло всё. Уравнения одни и те же, только время развёрнуто. Что если это одна и та же точка с двух сторон?
  • Смолин, 1992. Каждая чёрная дыра рождает новую Вселенную с чуть изменёнными константами. Вселенные, где чёрных дыр много, оставляют больше «потомков». Через много поколений типичная Вселенная - та, где константы настроены на максимум чёрных дыр. А для чёрных дыр нужны звёзды, углерод, долгая жизнь. Всё, что нужно и нам. Тонкая настройка объясняется без Бога и без антропного принципа: отбором.
  • Вброс: тогда мы внутри чёрной дыры родительской Вселенной. Её горизонт - наш Большой взрыв. Наши чёрные дыры - чужие Большие взрывы. Рекурсия без дна и без вершины: цепочка вселенных, у каждой родитель и дети, и ни у кого нет «первой». Пакман из главы 1, только по оси вложенности.
РодительВселенная с чёрной дырой
Горизонт= наш Большой взрыв
Мывнутри
Наши чёрные дыры= дети
Отборконстанты → максимум потомков

Что говорит физика

Гипотеза Смолина проверяема в одном месте: если константы оптимальны для чёрных дыр, малые изменения должны уменьшать их число. Проверка по массе нейтронных звёзд (Смолин предсказал верхний предел ~2 солнечных) пока держится с натяжкой: найдены звёзды в 2.1-2.3 массы. Идея жива, но дышит тяжело. «Что за горизонтом» - не знает никто, и в этом дверь.

Рекурсия · стек симуляций

Симуляция в симуляции: почему уровень не важен

Стопка стеклянных миров, каждый крутится на том, что под ним. Бостром (2003): если хоть одна цивилизация запускает симуляции предков, симулированных сознаний становится больше настоящих, и статистически ты - в симуляции. Аргумент не про технологии, а про подсчёт.
  • Трилемма Бострома: либо цивилизации вымирают до симуляций, либо не хотят их запускать, либо мы почти наверняка внутри. Третий вариант не требует ничего, кроме того, что кто-то где-то один раз это сделал.
  • Вброс 1: стек. Если мы симуляция, то те, кто нас запустил, по тому же аргументу тоже симуляция. Глубина N. Но каждый уровень может симулировать только мир проще себя (нельзя эмулировать компьютер на нём же без потерь). Значит, вверх по стеку физика богаче, вниз беднее. Наша квантовая механика с её «не смотрят - не вычисляем» подозрительно похожа на ленивую отрисовку.
  • Вброс 2: уровень не важен. Если мир на уровне 7 неотличим изнутри от мира на уровне 0, то вопрос «настоящий ли он» не имеет содержания. Реальность - это то, что консистентно, а не то, что «внизу». Стек глубиной в бесконечность и стек глубиной ноль дают одинаковый опыт.
  • А что если нет: симуляция должна где-то храниться, и у базового уровня тоже есть граница Бекенштейна. Бесконечный стек требует бесконечной ёмкости на дне. Значит, дно есть, и оно не симуляция. Или дна нет, и тогда нет и ёмкости, и физика внизу совсем не наша.
Рекурсия · фрактал и Гёдель

Мир, который содержит себя, не может себя описать

Множество Мандельброта. Одна формула z → z² + c. На любой глубине увеличения - копии целого, не точные, но узнаваемые. Бесконечная сложность из одной строки, и сложность не убывает с масштабом. Если Вселенная устроена так, у неё нет «фундаментального уровня»: под кварками ещё что-то, и под ним тоже.
Гёдель, 1931. Любая система, достаточно богатая, чтобы описать саму себя, содержит истины, которые не может доказать. Вброс: мир, содержащий своё описание (нас), обязан иметь недоказуемые истины. Может, «законы природы» - это и есть они: верно, но почему - не выводимо изнутри. Физика упирается не в сложность, а в теорему.

Вброс: масштабная рекурсия

Атом похож на Солнечную систему, галактика на атом, нейронная сеть мозга на паутину галактик (сходство измерено: Вацца и Фелетти, 2020, структурно они действительно похожи). Совпадение? Или Вселенная - фрактал, где на каждом масштабе одна и та же форма, и «мы внутри атома другой Вселенной» - не метафора. Проверка: у фрактала нет выделенного масштаба, а у нас есть - планковская длина и размер Вселенной. Два конца. Фрактал с двумя концами - не фрактал, а конечная лестница. Но 60 порядков между концами - это очень длинная лестница.

Что говорит физика

Планковский масштаб 10⁻³⁵ м - предел, ниже которого понятия «расстояние» нет. Это против бесконечной рекурсии вниз. Гёдель к физике применим, если физика формализуема как арифметика: Хокинг в 2002 году («Гёдель и конец физики») склонялся к тому, что теории всего не будет именно поэтому. Это не консенсус, а честная позиция одного из лучших.

Рекурсия · что ломается

У рекурсии должно быть дно. Или не должно быть объёма

  • Аргумент Бекенштейна. В конечном объёме конечная информация: не больше 10⁶⁹ бит на квадратный метр границы. Рекурсия без дна означает бесконечную информацию в каждой точке (уровень 1 + уровень 2 + ... до бесконечности). Конечный объём этого не вмещает. Значит, одно из двух.
  • Либо дно есть. Есть уровень, ниже которого ничего: планковская сетка, «пиксели» пространства, петлевая гравитация. Рекурсия конечна, у Вселенной есть «базовый код». Тогда вопрос «а что под ним» снимается так же, как «что за краем» в пакмане: там нет «под».
  • Либо объём не конечен. И тогда бесконечная информация помещается, но Вселенная бесконечна, включается усилитель из вступления, и все фантазии этого выпуска реализованы где-то. Рекурсия без дна требует бесконечного мира. Бесконечный мир требует, чтобы всё возможное случилось. Круг замкнулся.
Рекурсия без дна∞ информации в точке
Бекенштейнконечный объём = конечная информация
Выход 1дно есть: планковские пиксели
Выход 2объём бесконечен: усилитель включён
Итог главы: «мир сам в себе» проходит тест только в двух формах: конечная рекурсия с дном (Смолин, планковская сетка) или бесконечная в бесконечном мире. Бесконечная рекурсия в конечном мире - не проходит. Это первая фантазия выпуска, которую бесконечность не спасает: она её требует.
Глава 4

Два хаоса

Один - до первого различия, где всё равно всему. Второй - после последнего, где различий так много, что их нельзя удержать. Снаружи они выглядят одинаково. Между ними - всё, что мы называем миром.

Два хаоса · первый

Мир, где === вернуло true для всего

Поле без свойств и одна черта. До черты нет «внутри» и «снаружи», нет вопроса, нет ответа. Спенсер-Браун назвал это unmarked state и вывел из одной операции «проведи различие» всю логику. Вброс выпуска: хаос - это состояние до черты.
  • Вброс: хаос - это множество, где true === false === undefined === null === 0, и каждый элемент равен себе и всем остальным. Не беспорядок. Полная неразличимость.
  • Логика говорит: это тривиальная система. Если хоть одно утверждение и истинно, и ложно, то из него следует что угодно (ex falso quodlibet). Всё доказуемо, значит, ничего не различимо. В алгебре кольцо, где 0 = 1, состоит из одного элемента. Множество, где всё === всему, - это точка. Или ничто. Там они тоже равны.
  • Физика говорит: это максимальная симметрия. Симметрия - когда нельзя различить. Начало Вселенной по стандартной картине: все силы едины, частицы неотличимы, нет «здесь» и «там». Потом нарушение симметрии: первое различие, из него остальные. Конец Вселенной - тепловая смерть: всё снова равно всему, только на максимуме энтропии. Начало и конец неразличимы. Первый хаос - это оба.
  • Про `===`: в JS `null == undefined` уже true, `0 == false` тоже. Нестрогое равенство - это «мягкий хаос», где типы стёрлись. Строгое держит. Первый хаос - мир, где сломалось даже строгое.
Два хаоса · первое различие

Проведи различие: как из ничего выводится всё

  • «Законы формы», 1969. Джордж Спенсер-Браун начинает не с аксиом, а с приказа: проведи различие. Появляются «внутри» и «снаружи», знак и его отсутствие. Из двух правил (повторный знак = знак; знак внутри знака = пусто) он выводит булеву алгебру, потом арифметику. Логика оказывается не первичной, а следствием того, что кто-то что-то от чего-то отличил.
  • Физика делает то же. Нарушение симметрии в первые 10⁻¹² секунды: поле Хиггса выбирает значение, и частицы получают массу, то есть становятся различимыми по тому, как трудно их разогнать. До этого «электрон» и «нейтрино» - одно и то же. Различие не было, оно произошло.
  • Вброс: тогда информация - это не то, что хранится в мире, а то, что мир сделал, отличив одно от другого. Бит - это черта. Вселенная - не «содержит» 10¹²² бит, а «провела» 10¹²² различий. И каждое можно стереть обратно, вернувшись в первый хаос. Тепловая смерть - не конец, а стирание доски.
  • А что если нет: кто проводит первое различие? У Спенсера-Брауна - «наблюдатель», и он честно говорит, что это внешнее допущение. У физики - «спонтанное» нарушение, то есть без причины. Оба ответа означают одно: первая черта не выводится из ничего. Она либо есть, либо нет. Аксиома выпуска.
Unmarkedнет различий · всё === всё
Первая чертавнутри / снаружи
Логикада / нет
Арифметика1, 2, 3...
Мир10¹²² различий

Что говорит физика

Нарушение симметрии - измеренный факт (бозон Хиггса, 2012). Космологическая версия «до нарушения всё едино» - Великое объединение, не подтверждено, но ожидается всеми. Ландауэр: провести различие (записать бит) бесплатно, стереть - стоит kT·ln2. Асимметрия: мир легко различает и дорого забывает. Отсюда стрела времени. Отсюда и память из первого выпуска.

Два хаоса · второй

Хаос Лоренца: взрыв различий

Аттрактор Лоренца, 1963. Три уравнения, ноль случайности. Две точки, отличавшиеся на 10⁻¹⁵, через несколько витков в разных крыльях бабочки. Траектория не уходит в бесконечность и никогда не повторяется: бесконечная линия в конечном объёме, размерность 2.06.
Логистическая карта x → 3.9·x(1−x). Две точки с разницей 10⁻¹⁰. Внизу - разница на логарифмической шкале: прямая линия, значит, рост экспоненциальный. За 40 шагов из 10⁻¹⁰ получилась единица. Это и есть показатель Ляпунова: скорость, с которой различия взрываются.

Второй хаос - противоположность первого

Первый хаос: различий ноль. Второй: различий бесконечно много, и каждое растёт. Но результат один - информацию нельзя использовать. В первом её нет. Во втором она есть, но размазана быстрее, чем её можно прочитать. Снаружи оба выглядят как шум. Изнутри один - тишина до первой черты, другой - крик после последней.

Что говорит физика

Хаос детерминирован полностью: демон Лапласа прав, будущее записано. Но записано с точностью, которую нельзя измерить: погода - 2 недели горизонта, Солнечная система - 5 млн лет (Ласкар), бильярд - несколько десятков соударений, и на шар влияет электрон на краю Галактики (Берри). А на точности 10⁻³⁵ вмешивается квантовая неопределённость, и хаос за ляпуновское время поднимает её до макромира. Хаос - усилитель квантовой случайности. Будущее определено и непредсказуемо одновременно, и это не парадокс, а теорема.

Два хаоса · руками

Хаос руками: четыре картинки, посчитанные для этой деки

Бифуркации. x → r·x(1−x). Одна строка кода. До r=3 - одна точка, потом 2, 4, 8, при 3.5699 - хаос, а внутри хаоса «окна» порядка. Константа Фейгенбаума 4.669 - отношение соседних ступеней, одинаковое для капающего крана и популяции кроликов.
Двойной маятник. Две траектории, стартовый угол отличается на одну миллионную радиана. Первые секунды совпадают, потом - разные жизни. Уравнения детерминированы полностью, предсказать нельзя. Второй хаос на двух стержнях.
Правило 30. Клеточный автомат Вольфрама: одна клетка, три соседа, восемь правил «да/нет». Из одной точки - узор, который проходит тесты на случайность (Mathematica им генерировала случайные числа). Первая черта, из которой вышло всё.
Папоротник Барнсли. Игра «Хаос»: кубик выбирает одно из четырёх преобразований, точка прыгает. 120 000 случайных прыжков рисуют папоротник. Порядок из случайности: аттрактор не зависит от того, какие числа выпали, только от правил.
Зачем это здесь: все четыре - не иллюстрации, а расчёт (matplotlib, скрипт в _tools/chaos_plots.py). Каждый можно воспроизвести за минуту. Хаос - единственная глава выпуска, где фантазию можно потрогать: вот уравнение, вот картинка, никакой веры не нужно.
Два хаоса · время как побочный продукт

Процесс без начала: аттрактор не помнит, откуда пришёл

Часы, растворяющиеся в сети связей. Ровелли: времени нет, есть изменения относительно других изменений. Часы - это корреляция между двумя процессами. Убери все процессы, и спросить «сколько времени» будет не у кого и не о чем.
  • Аттрактор без начала. Куда бы ни поставить точку, через сотню шагов она на бабочке, и по ней нельзя сказать, откуда стартовала. Аттрактор - процесс, у которого нет первого шага: любое прошлое ведёт сюда, и здесь оно неразличимо. Информация о старте не уничтожена (детерминизм), но бесполезна (хаос). Это машина, стирающая смысл без стирания бит.
  • Вброс: время - побочный продукт различий. Если мир - процесс, у которого нет состояния (глава 5), то «момент» - это срез, который делает наблюдатель. Время появляется вместе с наблюдателем и вместе с ним исчезает. Ровелли и Барбур говорят это всерьёз: в уравнении Уилера-ДеВитта для Вселенной целиком времени нет. Оно возникает только при разделении на «часы» и «остальное».
  • Вброс: данные ничего не значат. В перемешивающей системе любое начальное состояние приводит к тому же аттрактору. Значит, во втором хаосе информация о прошлом есть, но она не отличает одно прошлое от другого. Данные без различающей силы - это не данные. Второй хаос возвращает нас в первый через заднюю дверь.
Что говорит физика: «отсутствие времени» в квантовой гравитации - реальная проблема (problem of time), а не поэзия. Реляционное время - один из главных кандидатов на решение, экспериментально не различим.
Два хаоса · вечность и Больцман

Вечный хаос: мы - редкий порядок в бесконечном шуме?

  • Больцман, 1895. Если Вселенная вечна и в равновесии (первый хаос), то по чистой статистике в ней случаются флуктуации: где-то случайно собирается немного порядка. Огромная флуктуация - целая Вселенная с галактиками. Мы внутри такой. Не нужен Большой взрыв, не нужно начало: вечный шум и редкие всплески.
  • Больцмановский мозг - удар по этой идее. Маленькие флуктуации во много раз вероятнее больших. Один мозг с ложными воспоминаниями о Вселенной случайно собирается из шума несравнимо чаще, чем настоящая Вселенная. Значит, если Больцман прав, ты - скорее всего такой мозг, возникший секунду назад, и всё это - шум. Аргумент самоубийственный: если ты ему веришь, то не можешь верить ничему, включая его.
  • Вброс: мы принимаем, что процесс без начала возможен (глава 1, циклы; глава 3, рекурсия). Но тогда почему сейчас не тепловая смерть, ведь у вечного процесса было бесконечно много времени прийти в равновесие? Ответы: Пенроуз (гипотеза Вейля: начало было особенным, с нулевой гравитационной энтропией, и это аксиома), инфляция (каждый пузырь начинается «с чистого листа»), или мы в той флуктуации, где можно об этом спросить. Три ответа, ни один не измерен.
Мозг, собирающийся из космического шума. Космологи всерьёз отбраковывают модели Вселенной по критерию «в ней должно быть больше обычных наблюдателей, чем больцмановских мозгов». Модели, где мозгов больше, считаются неверными, потому что в них нельзя доверять собственным рассуждениям.
Глава 5 · центральная

Процесс !== состояние

Может ли быть состояние без процесса? Процесс без состояния? Что их объединяет, и что, если это так не работает. Лента и головка Тьюринга как модель Вселенной, и вопрос, кто из них первичен.

Процесс · состояние без процесса

Блок-Вселенная: всё уже есть, ничего не происходит

Кристалл, в котором заморожены все моменты, и фигура, идущая между ними. В теории относительности будущее так же реально, как прошлое: «сейчас» зависит от скорости наблюдателя, значит, объективного «сейчас» нет, значит, все моменты равноправны и существуют. Эйнштейн: «Различие между прошлым, настоящим и будущим - стойкая иллюзия».
  • Состояние без процесса - это блок-Вселенная. Четырёхмерная глыба, в которой каждое событие имеет координаты и ничто не «происходит»: происходить - значит меняться, а глыба неизменна. Течение времени - свойство наблюдателя, ползущего по своей мировой линии, а не мира.
  • Барбур, «Конец времени» (1999). Радикальнее: нет даже глыбы, есть куча отдельных мгновений («Платония»), не упорядоченных. Каждое мгновение содержит «записи» о других (воспоминания), и это создаёт иллюзию последовательности. Как кадры фильма, рассыпанные по полу: порядок есть только в содержании кадров.
  • Вброс: если состояние может быть без процесса, то Вселенная - библиотека Борхеса. Все страницы написаны, читатель ходит между полками и думает, что пишет. Тогда «процесс» - это не то, что делает мир, а то, что делает читатель. И вопрос главы сводится к другому: что такое читатель, если он тоже страница?
  • А что если нет: блок-Вселенная не объясняет, почему мы переживаем «сейчас» как особенное. Физика говорит «иллюзия», но иллюзия - это тоже процесс, и он должен где-то идти. В глыбе идти негде.
Процесс · процесс без состояния

Гераклит и квантовое поле: есть переход, нет того, что переходит

  • Процесс без состояния - река без берегов и без воды: только течение. Гераклит: «всё течёт», Уайтхед (1929): реальность состоит из «событий-актов», а вещи - это то, что мы выделяем из потока для удобства. Не «камень существует и меняется», а «происходит камнение».
  • Физика неожиданно на этой стороне. У квантовой частицы между измерениями нет «состояния» в бытовом смысле: нет положения, нет траектории. Есть амплитуды переходов из одного измерения в другое. Волновая функция - не описание того, что есть, а инструкция, как считать, что будет, если спросить. Фейнмановские интегралы по путям: частица «идёт всеми путями сразу», то есть не идёт ни одним. Только переход, никакого «где».
  • Вброс: если процесс может быть без состояния, то нет ничего, что можно запомнить. Память - это состояние. Первый выпуск («мир помнит всё») рассыпается: помнить нечему и некому, есть только течение. Но тогда откуда взялась эта дека? Она - состояние. Значит, процесс без состояния хотя бы иногда состояние производит. Как?
  • А что если нет: «чистый процесс» невозможно даже описать: любое описание - состояние (текст, формула). Может, процесс без состояния - это не вариант мира, а предел языка. Мы не можем сказать «только течение», не остановив течение словом.
Река из света без берегов и истока, и рука, которая её трогает. Рука - это измерение. До касания реки «нет где», после касания есть точка. Квантовая механика в одной картинке, и она же - Гераклит.
Процесс · что объединяет

Лента и головка: что первично

  • Машина Тьюринга, 1936. Бесконечная лента с символами и головка, которая читает, пишет и сдвигается. Лента - состояние. Головка - процесс. Ни одна не работает без другой: лента без головки - мёртвая запись, головка без ленты - движение в никуда. Всё вычислимое сводится к этой паре. Вброс: Вселенная тоже.
  • Кандидат на объединение - информация. Состояние - это записанная информация. Процесс - её преобразование. Уилер, «it from bit»: и то и другое вторично, первичен бит. Тогда спор «что первично» снимается: первично различие (глава 4), а лента и головка - два способа его хранить: в пространстве и во времени.
  • Вброс: лента и головка - одно и то же. Головка Тьюринга сама имеет состояние (в каком она режиме). Ленту можно прочитать как программу для другой головки (универсальная машина). Код - это данные, данные - это код (фон Нейман, 1945; любой компилятор). Нет ленты и головки, есть одна сущность, которая с одной стороны выглядит как состояние, с другой - как процесс. Разница - в том, кто смотрит.
  • Вброс: первичен ни тот, ни другой, а их различие. Как у Спенсера-Брауна. Проведи различие «это - лента, это - головка», и получишь вычисление. Не проводи - получишь первый хаос.
Лентасостояние · память · «что»
Головкапроцесс · время · «как»
Битразличие · и то и другое
Универсальная машиналента = программа = головка
Первый хаосленты и головки не различить

Что говорит физика

Вычислимость Вселенной - открытый вопрос. Дойч (1985): квантовый компьютер может симулировать любую физическую систему, значит, Вселенная - как минимум квантово-вычислима. Ллойд (2006): Вселенная выполнила ~10¹²⁰ операций с Большого взрыва. Вольфрам с 2020 года строит физику из перезаписи гиперграфов: лента и головка буквально. Ничего не доказано, всё считается.

Процесс · реляционный вариант

Состояние есть только относительно другого процесса

  • Реляционная квантовая механика (Ровелли, 1996). У системы нет состояния «вообще». Есть состояние относительно другой системы, которая с ней взаимодействовала. Кот Шрёдингера жив-и-мёртв относительно того, кто не открыл коробку, и однозначно жив относительно того, кто открыл. Оба правы. Противоречия нет, потому что «состояние» - не свойство кота, а свойство пары «кот-наблюдатель».
  • Тогда объединяет не информация, а взаимодействие. Состояние = след процесса в другом процессе. Нет второго процесса - нет состояния, есть только течение (Гераклит). Есть второй - появляется «что» (лента). Лента - это то, что один процесс оставил в другом.
  • Вброс: в таком мире одинокая Вселенная не имеет состояния. Она приобретает его только внутри себя, когда одна часть смотрит на другую. Вселенная целиком - чистый процесс. Любая её часть - состояние для другой части. Мы - место, где Вселенная смотрит на себя, и именно поэтому у нас есть «сейчас», «здесь» и память.
  • А что если нет: «относительно наблюдателя» звучит как солипсизм с оговорками. Ровелли отвечает: наблюдатель - не сознание, а любая система, хоть камень. Но тогда «взаимодействие» становится первичным понятием, и мы просто переименовали проблему.

Что говорит физика: друг Вигнера, 2019

Проетти и др. (Эдинбург) и Бонг и др. (Брисбен) поставили эксперимент «друг Вигнера» на фотонах: наблюдатель внутри лаборатории измеряет, наблюдатель снаружи измеряет лабораторию. Результат: нельзя одновременно считать, что (а) факты наблюдений объективны, (б) наблюдатели свободны в выборе, (в) нет сверхсветовых влияний. Что-то из трёх ложно. Реляционная КМ отказывается от (а): факты относительны. Это не доказательство Ровелли, но первое измерение, где «состояние относительно кого» перестало быть философией.

Связь с главой 4: состояние появляется, когда процесс оставляет черту в другом процессе. Первая черта Спенсера-Брауна - это первое взаимодействие. Различие = след = лента.
Процесс · оба тупика

Что если это так не работает: два тупика честно

Тупик 1: состояние без процесса

  • Вселенная - библиотека. Все страницы написаны, ничего не происходит.
  • Тогда «происходить» не может ничего, включая чтение. Читатель - тоже страница. Кто листает?
  • Переживание «сейчас» объявляется иллюзией, но иллюзия - процесс, а процессов нет.
  • Память в такой Вселенной есть (страницы), но некому её иметь. Первый выпуск выживает, а мы - нет.

Итог: непротиворечиво, но не объясняет единственное, что мы знаем точно, - что что-то происходит.

Тупик 2: процесс без состояния

  • Вселенная - река без берегов. Только течение, никакого «что».
  • Тогда нечему помнить и нечему описывать: описание - это состояние. Эта дека невозможна.
  • Первый выпуск («мир помнит всё») рассыпается: следов нет, есть только течение.
  • Даже сказать «только процесс» нельзя: слово останавливает поток.

Итог: непротиворечиво, но невыразимо. То, что нельзя выразить, нельзя и обсуждать. Дверь закрыта изнутри.

Оба тупика говорят одно: чистое состояние и чистый процесс по отдельности не производят наблюдателя. А наблюдатель есть (ты читаешь). Значит, реальность - не одно из двух, а то, что их различает и связывает. Следующий слайд - наша конструкция.
Процесс · наша конструкция

Состояние - это процесс, который смотрит на себя

Глаз, смотрящий на себя через петлю зеркал. Не метафора сознания, а определение состояния: процесс, замкнутый на себя так, что часть его видит другую часть. В точке взгляда возникает «что». Вне взгляда - только «как».
  • Конструкция выпуска. Три положения:
    · Состояние = процесс, который смотрит на себя. Есть различие «я / то, на что смотрю», и в этом различии появляется «что».
    · Первый хаос = процесс, которому не на что смотреть. Различий нет, unmarked state.
    · Второй хаос = процесс, который не успевает посмотреть. Различия меняются быстрее взгляда, ляпуновское время короче времени наблюдения.
  • Следствие 1: память живёт в щели. Между «нечего различать» и «не успеваю различить» есть узкая полоса, где процесс достаточно медленный, чтобы оставить след, и достаточно разный, чтобы след что-то значил. Это и есть мир. Он хрупок с обеих сторон: остынет - первый хаос, разгонится - второй.
  • Следствие 2: наблюдатель - не сознание. Любая петля, где часть процесса записывает другую: кристалл, ДНК, мозг. Разница в глубине петли. Сознание - петля, которая записывает и то, что записывает.
  • Следствие 3: у Вселенной целиком нет состояния. Ей не на что смотреть снаружи. Состояние есть только у частей, и только относительно других частей (Ровелли). Вопрос «в каком состоянии Вселенная» - не имеет содержания, как «что за краем пакмана».
Честно: это не физика, это конструкция. Она не противоречит известному, объясняет, почему память хрупкая и почему время «идёт», и не даёт ни одного проверяемого предсказания. Помечаем как вброс и несём дальше.
Глава 6

Граница мира

Где кончается Вселенная? Ответ зависит от того, что считать краем: стену, скорость света, ёмкость или самого спрашивающего.

Граница · горизонт

Край - это не стена, а скорость света

  • Наблюдаемая Вселенная - шар радиусом 46 млрд световых лет. Не потому, что дальше ничего нет, а потому что свет оттуда не успел дойти за 13.8 млрд лет (а пространство при этом растягивалось). Граница - горизонт частиц, и она отодвигается на световой год в год.
  • Горизонт событий Вселенной - другая граница, ~16 млрд световых лет. Из-за ускоренного расширения свет от галактик дальше этого никогда не дойдёт, даже за бесконечное время. Они есть, они видны сейчас (старым светом), и они уходят за край навсегда. Каждый год за горизонт уходят целые галактики. Вселенная не кончается, она ускользает.
  • Вброс: граница мира - не место, а отношение между двумя точками: «успеет ли сигнал». Тогда у Вселенной нет края, но у каждой пары точек есть ответ «связаны / не связаны». Мир - не шар, а граф связности, и его «край» - это рёбра, которых нет.
Хаббловский радиус14 млрд св. лет · где расширение = c
Горизонт событий16 млрд · дальше не долетит никогда
Горизонт частиц46 млрд · всё, что мы видели
Вся Вселеннаянеизвестно; ≥ 250× наблюдаемой или ∞

Что говорит физика

Все три горизонта - измеренные величины (постоянная Хаббла, тёмная энергия, возраст). Размер всей Вселенной - оценка снизу по кривизне: минимум в 250 раз больше наблюдаемой по объёму, верхнего предела нет. Через 100 млрд лет все галактики, кроме Местной группы, уйдут за горизонт, и астрономы будущего не смогут узнать, что Вселенная расширяется. Мы живём в окне, когда это ещё видно.

Граница · свойство наблюдателя

Границ столько, сколько наблюдателей

  • У каждой точки своя наблюдаемая Вселенная. Шар радиусом 46 млрд световых лет с центром в тебе. Житель галактики в 30 млрд световых лет от нас видит половину нашего шара и половину того, чего мы не увидим никогда. Наши Вселенные пересекаются, но не совпадают. Границ - континуум.
  • Пакман, у которого край везде и нигде. Экран пакмана без стен, но с ограниченным радиусом видимости: куда ни встань, вокруг круг, а за ним темнота. Двигаешься - круг едет с тобой. Край мира прикреплён к наблюдателю, как тень. Его нельзя достичь, потому что он - ты.
  • Вброс: «Вселенная» в единственном числе - грамматическая иллюзия. Есть столько Вселенных, сколько точек, и каждая - шар вокруг своей точки. То, что мы называем «Вселенной», - это объединение всех шаров, которое никто не наблюдает и не может. Значит, оно не имеет состояния (глава 5). Существует не «Вселенная», а «Вселенная-относительно».
  • А что если нет: пересечения шаров согласованы: то, что видим и мы, и они, одинаково. Значит, за шарами есть что-то общее, что не зависит от наблюдателя. Это «что-то» и есть то, что физика называет реальностью, и оно как раз не наблюдаемо целиком никем. Реальность = то, о чём согласны все горизонты.

Три «края» и кому они принадлежат

КрайЧейМожно ли достичь
Горизонт частицнаблюдателянет: движется с тобой
Горизонт событийнаблюдателянет: убегает
Граница тора (если пакман)мирада, но окажешься с другой стороны
Граница Бекенштейнаобъёмаследующий слайд
Граница «я / не-я»процесса, который смотритчерез слайд
Граница · по информации

Мир кончается там, где кончается ёмкость

  • Граница Бекенштейна. В шаре радиуса R с энергией E информации не больше 2πRE/ħc·ln2 бит. Для наблюдаемой Вселенной ~10¹²² бит. Это не «столько мы знаем», это «столько в принципе может быть различий». Мир не бесконечно подробен. У него есть разрешение.
  • Вброс: тогда граница мира - не в пространстве, а в описании. Что за границей? Не «ничего» и не «пустота». За ней неописуемо: состояния, для которых нет бит. Разница между «ничего нет» и «нельзя описать» - вся разница между смертью и тишиной. Первый хаос из главы 4 - это ровно то, что за границей Бекенштейна: там нечем провести черту.
  • Вброс 2: если Вселенная - тор конечного объёма (глава 1), у неё конечная ёмкость, и число возможных состояний конечно, хоть и огромно (10^10¹²²). Конечное число состояний + бесконечное время = повторение (Пуанкаре). Вселенная-пакман обязана повториться. Ты уже читал это. Не «где-то далеко» (Тегмарк), а здесь же, но «когда-то». Пакман в пространстве + Бекенштейн = пакман во времени, без всякого Пенроуза.
Ёмкость~10¹²² бит
Состояний2^(10¹²²)
Время повторения10^(10¹²²) лет (Пуанкаре)
За границейне «ничего», а «неописуемо»

Что говорит физика

Граница Бекенштейна - строгое следствие термодинамики чёрных дыр, никем не оспаривается. Возврат Пуанкаре для конечной системы - теорема. Но для Вселенной с тёмной энергией и горизонтом «конечность» спорна (Дайсон, Клебан, Сасскинд 2002 обсуждали именно это: возвращается ли Вселенная де Ситтера). Время повторения настолько велико, что слово «время» к нему уже не применимо, и это честная оговорка.

Граница · внутри нас

Граница мира проходит через голову

Внутри головы - звёздная Вселенная, снаружи - неотрисованный серый фон. Не солипсизм: снаружи есть что-то. Но «описанное» кончается там, где кончается описывающий. Граница мира - последний нейрон, за которым мир не собран в картинку, потому что собирать некому.
  • Вброс: если состояние - это процесс, который смотрит на себя (глава 5), то граница «состояния мира» проходит там, где кончается смотрящий. За ней - процесс без состояния, река без берегов. Она не пустая. Она не собрана.
  • Следствие: каждый наблюдатель - край мира. Не потому, что мир существует только в голове, а потому, что «мир как что-то» (а не «как течение») существует только там, где есть петля. Границ столько, сколько петель. Вне петель - Гераклит.
  • Что ломается, если это так: если границы «снаружи» нет (шар движется с тобой, ёмкость - свойство описания, край - свойство петли), то ничто не мешает Вселенной быть бесконечной. Усилитель из вступления включается на полную. Все фантазии, прошедшие тест, реализованы. Глава 7 становится обязательной.
  • А что если нет: границы «снаружи» есть, и это тор конечного объёма. Тогда бесконечности нет, всё повторяется по Пуанкаре, а фантазии выпуска реализуются не «где-то», а «когда-то». Оба варианта дают одно: всё, что возможно, есть. Разница только в предлоге.
Глава 7

Бесконечность как усилитель

Всё, что может случиться, случается бесконечно много раз. Всё, что не может, не случается ни разу. И самое важное: как отличить первое от второго, если единственный инструмент - мысль.

Бесконечность · теорема

Борель-Кантелли: любой шанс больше нуля - это единица

  • Лемма Бореля-Кантелли (1909). Если независимые события имеют вероятности, сумма которых бесконечна, то с вероятностью 1 бесконечно многие из них произойдут. Бесконечное число попыток с шансом p > 0 каждая - и событие случится. Не «может», а «почти наверное» (это термин).
  • Бесконечные обезьяны - то же самое: обезьяна с машинкой за бесконечное время напечатает Шекспира. За конечное - нет: вероятность «Гамлета» за одну попытку ~10⁻²⁰⁰⁰⁰⁰, и Вселенной на это не хватит. Разница между «очень много» и «бесконечно» - вся разница.
  • Космология принимает это всерьёз. Если Вселенная бесконечна и однородна (а данные с этим совместимы), то каждая конечная конфигурация материи, разрешённая законами, встречается бесконечно много раз. Включая ту, что читает этот текст.
  • Вброс: тогда «возможно» и «есть» - синонимы. Модальность схлопывается: нет разницы между «мир мог бы быть пакманом» и «мир где-то пакман». Единственный вопрос, который остаётся, - здесь ли. И это уже не философия, а адрес.

Что говорит физика

УсловиеСтатус
Вселенная бесконечнасовместимо с данными, не доказано
Однородна на больших масштабахизмерено (реликтовое излучение)
Конечное число состояний в конечном объёмеБекенштейн, строго
Вечная инфляция (бесконечно много пузырей)следствие популярных моделей, не измерено

Если первое верно, остальное делает вывод неизбежным. Если Вселенная конечна, усилитель выключен, но Пуанкаре включает его во времени.

Бесконечность · адреса

Тегмарк: расстояние до твоей копии

Одинаковые комнаты до горизонта, каждая чуть иная. Тегмарк (2003) посчитал: в бесконечной однородной Вселенной ближайшая точная копия наблюдаемой Вселенной, включая тебя, на расстоянии около 10^(10¹¹⁸) метров. Число, у которого показатель - тоже показатель.
ЧтоГде (по Тегмарку)Почему
Твоя копия (точная, до атома)~10^(10²⁹) мсостояний тела ~2^(10²⁹), все реализуются в объёме такого размера
Копия, где ты читаешь этот слайд завтрачуть ближеконфигураций «почти ты» больше, чем «точно ты»
Копия наблюдаемой Вселенной целиком~10^(10¹¹⁸) мсостояний хаббловского объёма ~2^(10¹¹⁸)
Вселенная-пакман (тор)где-то в вечной инфляции, если пузыри различаются топологиейшанс > 0 → есть
Вселенная, где ты написал этот кодтам же, где ты его подумал, если не противоречит физикеследующий слайд
Вброс: «где-то есть мир, в котором...» - не утешение и не ужас, а геодезия. У каждой возможности есть расстояние. Невозможное - это то, до чего расстояние не определено, а не то, до чего оно бесконечно.
Бесконечность · что она не делает

Мера ноль остаётся нулём: чего усилитель не усиливает

  • Круглый квадрат не появится ни в одной из бесконечных Вселенных. Бесконечность умножает вероятность, а не создаёт её. 0 × ∞ в теории меры - это 0, если событие невозможно, и неопределённость, если оно лишь «маловероятно до нуля» (как попасть иглой ровно в точку). Логическое противоречие - первый случай.
  • Не появится и мир с другой математикой. Тегмарк идёт дальше всех: существует не только всё физически возможное, но все математические структуры (уровень IV мультиверса). Но и у него 2+2=5 не существует нигде: это не структура, а ошибка. Бесконечность не спасает ошибки.
  • Не появится и «то же самое, но по-другому». Копия тебя, отличающаяся тем, что «на самом деле она - не ты», - не имеет физического содержания. Различие, которое ничего не различает, - не различие (глава 4). Бесконечность реализует состояния, а не ярлыки.
  • Вброс: граница между «реализуется в бесконечности» и «не реализуется нигде» - это граница между непротиворечивым и противоречивым. Не между вероятным и невероятным. Значит, единственная сила, которая ограничивает бесконечный мир, - логика. Ни физика, ни размер, ни время. Только «нельзя одновременно да и нет».
p > 0пакман, копия, второе время
× ∞ =есть, вопрос где
p = 0 (противоречие)круглый квадрат, 2+2=5, true === false
× ∞ =0. Нигде. Никогда
p = 0 (мера)точное значение непрерывной величины
× ∞ =не определено: бесконечность здесь не работает
Что говорит математика: теория меры, Колмогоров 1933. Всё выше - строго, включая третью строку, которую чаще всего путают со второй.
Бесконечность · тест

«Мы об этом подумали, значит p ≠ 0»: где это верно

  • Вброс, с которого начался выпуск: раз мы смогли подумать о мире-пакмане, вероятность его не ноль, а в бесконечном мире не ноль = единица. Значит, пакман есть.
  • Где это ломается: мы можем подумать о круглом квадрате. Мысль не создаёт меру. «Подумать» - это составить слова, а слова составляются и для противоречий. Мысль о X доказывает только, что X выразим, а не что X возможен.
  • Где это работает: если мысль о X - это не просто слова, а непротиворечивая модель, совместимая с известными законами, то X проходит тест. Пакман: есть уравнения, есть предсказания (круги на небе), нет противоречия. p > 0. Второе время: есть уравнения (Бэрс). p > 0. Рекурсия без дна в конечном мире: противоречит Бекенштейну. p = 0. Мир, где true === false: противоречие по определению. p = 0.
  • Исправленная теорема мыслимости: не «подумали, значит есть», а «построили непротиворечиво, значит есть». Мысль - не доказательство существования. Модель - доказательство. Разница между ними - вся разница между фантазией и физикой, и именно её этот выпуск проверяет на каждом слайде.

Тест выпуска: кто прошёл

ФантазияМодель естьПротиворечиеИтог
Мир-пакманданетесть где-то
Пакман во времени (Пенроуз)даспорно (энтропия)возможно
Бесконечно измеренийда (Гильберт)нетуже здесь
Второе времяда (Бэрс)нетесть где-то
Рекурсия без дна, конечный мирнетБекенштейннигде
Мир, где всё === всёнетпо определениюнигде, и это его определение
Состояние без процессада (блок)нет, но необъяснён наблюдательвозможно
Процесс без состоянияневыразима?не проверить
Бесконечность · код

Код уже написан: платонизм для программистов

  • Вброс: раз мы смогли подумать о том, чтобы написать этот код, он уже существует и всегда существовал. Мы его не пишем, а находим.
  • Математика согласна наполовину. Любая программа - конечная строка, а множество всех строк существует как объект: «библиотека Бабеля», где есть все книги, включая завтрашнюю. Платонизм (Гёдель, Пенроуз, Тегмарк): математика не создаётся, а открывается. Шмидхубер (1997): «Великий программист» перебирает все программы, наша Вселенная - одна из них. Твой код был в библиотеке до тебя. Всегда.
  • Но строка и процесс - разное. Строка на полке - состояние (лента). Выполняемый код - процесс (головка). Библиотека Бабеля содержит все программы и не выполняет ни одну. Код «существовал всегда» как возможность и появился как процесс в момент запуска. Написать код - перевести его с полки в головку.
  • Заметь: текст есть и на входе, и на выходе. Задача - слова, код - тоже слова, и оба лежали в библиотеке до тебя. Ты переводишь одну строку в другую, и обе уже были. Код не пишется - он проявляется, как изображение на плёнке: оно там с момента съёмки, проявитель только делает его видимым. Программист - проявитель. Автор - тот, кто сделал снимок: провёл первое различие (глава 4).
  • Тогда «мы подумали» - операция поиска, а не доказательство. Мысль - указатель в библиотеке: находит строку, если та непротиворечива, и ничего не создаёт. Создаёт запуск, а он не был всегда. У процесса есть начало, у состояния нет. Вброс верен для ленты и неверен для головки: самое точное, что можно сказать о слове «существует».
Строкаесть всегда · библиотека · лента
Мысльуказатель · поиск · проявитель
Запускпроцесс · имеет начало · головка

Что говорит математика

Платонизм - позиция большинства работающих математиков и меньшинства философов. Против (Филд): всё то же можно без допущения, что числа «есть». За (Куайн, Патнэм): физика без математики не работает, значит, её объекты реальны как электроны. Спор 2500 лет. Строка «этот код» в библиотеке есть при любой позиции, спорят о слове «есть». Практическое следствие: любой баг тоже уже написан и всегда существовал. Это не оправдание.

Граница выпуска · проверяемое

Что из этого можно измерить, и кто измеряет

ФантазияПроверкаСтатус
Мир-пакманкруги на небе в реликтовом излучении (Planck, будущие LiteBIRD, CMB-S4)не найдено, ограничено снизу
Циклы Пенроуза«кольца Хокинга» в реликтовом фонезаявлены, не подтверждены
Свёрнутые измеренияотклонения от закона Ньютона на микронах; потеря энергии в LHCне найдено до 50 мкм / 10⁻¹⁹ м
Голография«голографический шум» в интерферометрах (Holometer, Fermilab)не найден, 2016
Отбор Смолинапредел массы нейтронных звёзднатянуто, но жив
Реляционная КМэксперименты «друг Вигнера»2019: объективность фактов под вопросом
Бесконечность Вселеннойкривизна: чем ближе к нулю, тем больше нижняя граница размераΩ = 1.000 ± 0.002
Вычислимость Вселеннойпоиск «пикселей» пространства в дисперсии гамма-всплесковне найдено до планковского масштаба

Что это значит

Примерно половина фантазий выпуска имеет хотя бы один эксперимент, который мог бы их убить. Ни один пока не убил, и ни один не подтвердил. Это лучшее положение, в каком может быть фантазия: она стала гипотезой. Вторая половина (два хаоса, процесс и состояние, граница внутри нас, платонизм) - конструкции без предсказаний. Они не гипотезы, а рамки. Рамку нельзя проверить, можно только сменить.

Поппер против Тегмарка: Поппер - «что нельзя опровергнуть, то не наука». Тегмарк - «то, что следует из проверенной теории, наука, даже если само не проверяемо» (копии в бесконечной Вселенной следуют из инфляции). Оба правы про разное: Поппер - про метод, Тегмарк - про следствия. Этот выпуск живёт в зазоре между ними и не претендует ни на то, ни на другое.
Итоги · карта

Все вбросы выпуска на одном слайде

ГлаваВбросЧто говорит физикаЧто ломается
Пакманмир замкнут на себя, без края и бесконечностиплоско; тор не исключён, больше 78 млрд св. лет«снаружи» и «до» исчезают, энтропии нужен reset
Измеренияих бесконечно много, и мы уже в них; ходим по трём, различаем по ∞три крупных, Гильберт бесконечномерен, струны 10-11измерение - свойство языка, а не мира
РекурсияВселенная в чёрной дыре в Вселенной; стек симуляций; Гёдель как физикапланковское дно, Бекенштейн против бесконечной глубиныбез дна нужен бесконечный объём
Два хаосапервый: всё === всё; второй: различий больше, чем можно удержатьсимметрия, Лоренц, Ляпунов, Ландауэрпервая черта не выводится ни из чего
Процесс !== состояниесостояние = процесс, который смотрит на себя; память живёт в щели между хаосамиблок-Вселенная, реляционная КМ, друг Вигнера 2019оба чистых варианта не производят наблюдателя
Границакрай - свойство наблюдателя, ёмкости и петли; проходит через головутри горизонта измерены, Бекенштейн строг, Пуанкаре - теоремабез внешней границы бесконечность обязательна
Бесконечностьвозможно = есть; вопрос только «где»; код уже написанБорель-Кантелли, Тегмарк, теория мерымысль ≠ мера; строка ≠ запуск; противоречие не спасти
Сквозная мысль выпуска: всё, что мы придумали, упирается в одно и то же место - первое различие. Пакман переносит его в «до», рекурсия в «под», бесконечность в «где», процесс в «кто смотрит». Физика зовёт его нарушением симметрии, логика - первой чертой, программисты - `===`. Мы его не объяснили. Мы обошли его семь раз и каждый раз оказывались там же. Это и есть карта.

Мы не изобрели хаос. Мы изобрели черту

Хаос был всегда, в двух видах: до первого различия и после последнего. Всё, что между ними, - память, время, код, эта дека и ты - существует, потому что процесс где-то замкнулся на себя и провёл черту. Мы прошли по этой черте семь глав, и она везде одна.

Дальше физика молчит, и это правильно. Но молчание не означает, что спрашивать нечего. Выпуск третий. Свет по звону, и звон на этот раз - наш собственный.