↑↓ / PgUp PgDn / колесо — навигация

Quantum deep dive · Гвендолин-ночные-лекции

Фотон и вероятность

Полная анатомия квантового мира: как из одной нестыковки с раскалённой печкой выросла теория, в которой частица проходит через две щели одновременно, измерение меняет реальность, а две частицы на разных концах галактики знают друг о друге всё. И почему на ней работает твой телефон.

Глава 1

1900: физика была закончена

Кельвин говорил, что осталось уточнить шестой знак после запятой. Оставались две мелочи: печка светилась не так, как положено, и свет выбивал электроны не так, как положено.

Кризис · чёрное тело

Ультрафиолетовая катастрофа: печка, которая должна была всех убить

Любое нагретое тело светится. Классика (Рэлей–Джинс) считала так: в полости печки могут стоять электромагнитные волны любой частоты, каждая по принципу равнораспределения несёт по kT энергии. Волн с высокой частотой — бесконечно много. Значит, энергия излучения бесконечна, и любая печка должна мгновенно испарить вселенную ультрафиолетом.
Она не испаряет. Реальный спектр растёт, достигает горба и падает на высоких частотах. Формула Вина описывала спад, формула Рэлея — рост, и никто не мог сшить.
Планк, 14 декабря 1900: «акт отчаяния». Допустим, осциллятор в стенке печки может отдавать энергию не любыми порциями, а только кратными hν. Тогда высокочастотные волны почти не возбуждаются — на них не хватает порции. Спад объяснён, формула совпала идеально.
Константа h = 6.626·10⁻³⁴ Дж·с. Планк считал её математическим трюком и десять лет пытался от неё избавиться. Не вышло.

Спектр излучения нагретого тела:

Планк: E = hν. Чтобы возбудить волну частоты ν, нужна порция не меньше hν. Для УФ она огромна — статистика Больцмана даёт e^−hν/kT, экспоненциальный спад. Всё излучение сползает в горб, положение которого зависит только от температуры (закон смещения Вина: 6000 К — жёлтое Солнце, 3000 К — красная лампа, 300 К — ты, в инфракрасном).

Кризис · фотоэффект

Эйнштейн, 1905: свет — это не волна. Это град

Светишь на металл — вылетают электроны. По волновой теории: ярче свет — больше энергии — быстрее электроны. А если свет слабый, электрону нужно время, чтобы «накопить» энергию, — задержка.
Эксперимент (Ленард, 1902) показал наоборот. Яркость меняет только число электронов, а их скорость зависит только от цвета. Красный свет любой яркости не выбивает ничего; слабый ультрафиолет — выбивает мгновенно, без задержки.
Эйнштейн взял планковскую порцию всерьёз: свет летит порциями — квантами (фотонами) с энергией hν. Один фотон — один электрон. Если hν меньше работы выхода A — электрон не выбить, сколько фотонов ни кидай. Если больше — избыток идёт в скорость: ½mv² = hν − A.
За это — Нобелевская премия 1921 (не за относительность!). Милликен 10 лет пытался опровергнуть формулу экспериментально, в итоге подтвердил с точностью 0.5% и получил свою Нобелевку.

Третий гвоздь: эффект Комптона (1923)

Рентген рассеивается на электронах, и рассеянный луч краснеет — теряет частоту. Волна так не может: частота при рассеянии сохраняется. А вот бильярдный шар — может: фотон ударил электрон, отдал часть энергии и импульса, улетел с меньшей hν.

Сдвиг длины волны зависит только от угла рассеяния и совпадает с расчётом для столкновения двух частиц, если импульс фотона p = h/λ. Фотон — не просто порция энергии. У него есть импульс. Он толкает.

Отсюда — солнечный парус, лазерное охлаждение атомов и радиационное давление, которое не даёт звёздам сколлапсировать.

Масса у фотона — ноль. Но энергия и импульс есть: E = pc. Это не противоречие, а следствие релятивистского E² = p²c² + m²c⁴ при m = 0. Фотон не может остановиться — он либо летит со скоростью c, либо его нет.

Кризис · атом

Почему атом не схлопывается за 10 пикосекунд

Резерфорд (1911) показал: атом — крошечное ядро и электроны вокруг. Планетарная модель. Но электрон на орбите — заряд, который ускоряется, а ускоренный заряд излучает. Теряет энергию, падает по спирали. Расчёт: атом водорода живёт ~10⁻¹¹ с. Вселенная, состоящая из атомов, невозможна.
Вторая загадка: атомы светят линиями. Нагретый водород даёт не радугу, а четыре узких полоски (серия Бальмера), частоты которых укладываются в формулу с целыми числами: 1/λ = R(1/n² − 1/m²). Целые числа в физике — всегда признак чего-то дискретного.
Бор, 1913: постулаты. Электрон может быть только на орбитах, где момент импульса кратен ħ = h/2π. На них он не излучает (почему — не спрашивай). Прыгает с орбиты на орбиту — испускает фотон с hν = E_m − E_n.
Модель дала формулу Бальмера с точностью до 5 знаков, предсказала константу Ридберга через e, m, h — и полностью провалилась на гелии. Правильный ответ пришёл через 12 лет.

Уровни водорода и переходы (серия Бальмера — видимые):

Энергия уровней ∝ −1/n². Расстояния между уровнями сжимаются к нулю — это и есть «зона ионизации»: дал больше 13.6 эВ — электрон свободен. Красная линия 656 нм (переход 3→2) — цвет туманностей и солнечных протуберанцев.

Глава 2

Дуализм: ни волна, ни частица

Если свет, который считали волной, оказался градом частиц — может, электрон, который считали частицей, окажется волной? Де Бройль предположил это в диссертации. Через три года это увидели.

Дуализм · де Бройль

У всего есть длина волны: λ = h/p

1924, Луи де Бройль, диссертация: если у фотона p = h/λ, то симметрии ради у любой частицы с импульсом p есть волна с λ = h/p. Комиссия не знала, что делать, спросила Эйнштейна. Тот ответил: «Он приподнял край великой завесы».
Тут же встал на место Бор: орбита разрешена, если на ней укладывается целое число длин волн электрона — иначе волна сама себя гасит. Целые числа в спектрах — это резонанс, как у струны. Не постулат, а стоячая волна.
1927, Дэвиссон и Джермер: пучок электронов на кристалл никеля — и дифракционная картина, как у рентгена. Длина волны совпала с h/p до процента. Томсон-сын получил Нобелевку за то, что показал: электрон — волна. Томсон-отец — за то, что показал: электрон — частица. Оба правы.
Волна есть у всего: у нейтрона, атома, молекулы C₆₀ (дифракцию фуллеренов видели в 1999), у тебя. Но λ ∝ 1/p: у мяча λ ~ 10⁻³⁴ м — меньше чего угодно, никакой дифракции не заметить. Квантовость не выключается на больших масштабах — она становится неизмеримо мелкой.

Длины волн де Бройля

Объект	λ	Сравнимо с
Электрон, 100 эВ	0.12 нм	межатомное расстояние — дифракция на кристалле
Электрон в микроскопе, 100 кэВ	0.004 нм	в 100 000 раз короче света — видны атомы
Тепловой нейтрон	0.18 нм	нейтронография, магнитные структуры
Атом гелия, 300 К	0.07 нм	атомная интерферометрия
Молекула C₆₀	0.003 нм	ещё видно (Цайлингер, 1999)
Пылинка 1 мкг, 1 мм/с	10⁻²² м	в миллион раз меньше ядра
Ты, идущий	~10⁻³⁵ м	порядка планковской длины: у слова «длина» тут кончается смысл

Электронный микроскоп — прямое следствие: разрешение ограничено длиной волны, а у электрона её можно сделать в 100 000 раз короче, чем у видимого света. Все картинки вирусов и атомных решёток — это дифракция волн де Бройля.

Дуализм · главный эксперимент

Две щели: единственная тайна, по Фейнману

Пускаем электроны на экран с двумя щелями по одному — так, чтобы следующий вылетал, когда предыдущий уже долетел. Каждый оставляет одну точку. Точки ложатся… в интерференционные полосы. Как волна, прошедшая через обе щели.
Закрой одну щель — полосы исчезают, остаётся простое пятно. Значит, электрон, летящий один, каким-то образом «знает» об обеих щелях. Спросить «через какую он прошёл» — бессмысленно: он прошёл через обе. Не «половина туда, половина сюда» — весь через обе.
Поставь детектор у щели, чтобы узнать, через какую он прошёл. Узнаешь. И полосы исчезнут. Информация о пути уничтожает интерференцию. Не «детектор толкнул электрон» — достаточно, чтобы информация в принципе существовала где-либо во вселенной.
Это сделано с электронами (1961, Йёнссон; 1989, Тономура — по одному), с фотонами, атомами, молекулами из 2000 атомов (2019). Работает всегда.

Что копится на экране (по одному электрону):

10 электронов· · · ·
· · ·
· · ·случайные точки

→

1000:: ::: :: :::
::: :: ::: ::
:: ::: :: :::проступают полосы

→

100 000█ ▓ █ ▓ █ ▓ █
█ ▓ █ ▓ █ ▓ █
█ ▓ █ ▓ █ ▓ █чёткая интерференция

Каждый электрон — частица (одна точка). Распределение — волна (полосы). Волна не «размазанный электрон» — это волна вероятности того, где он окажется. Один электрон никогда не попадает в тёмную полосу — туда, где две дороги гасят друг друга. Он как будто пробует все пути и суммирует их.

Дуализм · волновая функция

Ψ: не волна чего-то, а амплитуда «может быть»

Шрёдингер, 1926: волны де Бройля подчиняются уравнению — волновому, но с мнимой единицей i и первой производной по времени. Решение — волновая функция Ψ(x, t). Комплексное число в каждой точке пространства. Не измеримое напрямую ни в каком приборе.
Борн, 1926 (в сноске к статье!): |Ψ|² — это плотность вероятности найти частицу в точке x. Не «где частица», а «с какой вероятностью там окажется, если посмотреть». Всё, что можно знать о системе, — в Ψ; и это знание принципиально статистическое.
Почему комплексная? Потому что амплитуды надо складывать до возведения в квадрат. Две дороги через две щели: Ψ = Ψ₁ + Ψ₂, вероятность |Ψ₁ + Ψ₂|² = |Ψ₁|² + |Ψ₂|² + 2Re(Ψ₁*Ψ₂). Последний член — интерференция. Он бывает отрицательным — вот откуда тёмные полосы. Вероятности так не умеют, амплитуды — умеют.
Ψ живёт не в нашем пространстве, а в конфигурационном: для двух частиц это функция 6 координат, для N частиц — 3N. Волновая функция стакана воды — функция 10²⁵ переменных. Это не «поле в пространстве». Это что-то другое.

Уравнение Шрёдингера — на пальцах

iħ ∂Ψ/∂t = ĤΨ

Слева — «как Ψ меняется во времени». Справа — оператор энергии Ĥ (кинетическая + потенциальная), применённый к Ψ. Смысл: энергия управляет вращением фазы. Состояние с энергией E крутит фазу с частотой E/ħ — ровно как у Планка, только в обратную сторону: не «частота даёт энергию», а «энергия даёт частоту».

Уравнение линейное — поэтому суперпозиции решений тоже решения. И детерминированное: зная Ψ сейчас, знаешь Ψ всегда. Вся случайность квантовой механики — не в уравнении. Она в момент измерения (глава 4).

Гейзенберг в 1925 получил то же самое через матрицы, не зная о волнах. Полгода две теории считались разными, потом Шрёдингер доказал эквивалентность. Дирак обобщил обе в абстрактное пространство состояний. Три языка, одна механика.

Дуализм · неопределённость

Δx·Δp ≥ ħ/2: не незнание, а свойство

Волна с одной точной длиной волны — это бесконечная синусоида. Она везде. Точный импульс (λ = h/p) — полная неопределённость положения. Хочешь локализовать частицу — складывай много волн с разными λ; чем уже пакет, тем шире разброс λ, то есть импульса. Это математика Фурье, не физика приборов.
Отсюда Δx·Δp ≥ ħ/2. Не «мы не можем измерить одновременно». У частицы нет одновременно точного положения и точного импульса — как у аккорда нет одновременно точного момента и точной ноты. Гейзенберг сам сначала объяснял через «микроскоп, толкающий электрон» — это объяснение неверно, хоть и в учебниках.
Следствия: электрон в атоме не падает на ядро, потому что сжать его в точку — значит дать бесконечный импульс, то есть кинетическую энергию. Баланс между притяжением и «давлением неопределённости» — это и есть размер атома, ~0.1 нм. Он выводится из ħ, m и e без единого постулата.
Вторая пара: ΔE·Δt ≥ ħ/2. Короткоживущее состояние не имеет точной энергии — спектральные линии имеют ширину. Виртуальные частицы «одалживают» энергию на время ħ/ΔE — на этом стоит вся квантовая теория поля (глава 6).

Волновой пакет: узкий по x — широкий по p:

Верх — Ψ(x), низ — её же спектр по импульсу. Одно есть преобразование Фурье другого; произведение ширин не может быть меньше ħ/2. Это тождество, а не предел техники.

Глава 3

Атом: стоячие волны и таблица Менделеева

Решаем уравнение Шрёдингера для одного электрона и одного протона. Из него, без единого дополнительного постулата, вываливается вся химия.

Атом · квантование

Почему энергия дискретна: частица в ящике

Простейшая задача: частица заперта между двумя стенками. На стенках Ψ = 0 (там её быть не может). Между — стоячая волна. Как на струне: укладывается 1, 2, 3… полуволн. Другие длины волн не удовлетворяют граничным условиям — их просто нет.
λ дискретна → p = h/λ дискретен → E = p²/2m дискретна: E_n = n²h²/8mL². Квантование — не постулат. Это следствие того, что волна заперта. Свободная частица (без стенок) имеет любую энергию — континуум.
Минимальная энергия — не ноль. n = 1 даёт E₁ > 0. Запертая частица не может покоиться — это то самое «давление неопределённости». Гелий не замерзает при 0 К именно поэтому: нулевые колебания не дают атомам сесть в решётку.
Чем меньше ящик L, тем больше расстояния между уровнями (∝ 1/L²). Электрон в атоме (0.1 нм) — уровни в электронвольтах, видимый свет. В ядре (10⁻¹⁵ м) — мегаэлектронвольты, гамма. В куске металла (1 см) — уровни слились в непрерывную зону.

Три первых состояния в ящике:

У n = 2 есть узел в центре: вероятность найти частицу посередине ящика — ноль. При этом слева и справа — есть. Как она попадает из левой половины в правую, не проходя через середину? Никак: вопрос предполагает траекторию, а её нет. Есть только Ψ.

Квантовые точки в твоём QLED-телевизоре — буквально это. Нанокристалл 2–10 нм — ящик для электрона; размер задаёт расстояние между уровнями, то есть цвет свечения. Меньше кристалл — синее. Нобель по химии 2023.

Атом · водород

Орбитали: четыре числа вместо орбит

Ящик теперь трёхмерный и с кулоновской ямой вместо стенок. Уравнение решается точно (единственный атом, для которого это так). Решения нумеруются тремя целыми числами: n (энергия и размер), l (форма, момент импульса), m (ориентация). Плюс четвёртое — спин (следующий слайд).
n = 1, 2, 3… — тот же боровский номер, E = −13.6 эВ/n². l = 0…n−1 — s, p, d, f: шар, гантель, четырёхлистник. m = −l…+l — 2l+1 ориентаций: одна s, три p, пять d, семь f.
Орбиталь — это не путь. Это облако |Ψ|²: где чаще всего окажется электрон при измерении. У 1s максимум плотности — на боровском радиусе 0.053 нм, но электрон бывает и внутри ядра (для s-орбиталей Ψ(0) ≠ 0 — отсюда сверхтонкое расщепление и линия 21 см, по которой картируют галактики).
У s-орбитали нет момента импульса. Электрон «вокруг ядра» не крутится. Он просто есть — сферически-симметричным образом. Планетарная картинка мертва окончательно.

Оболочки и ёмкость

n	Орбитали	Мест (×2 спин)	Элементы
1	1s	2	H, He
2	2s 2p	2 + 6 = 8	Li … Ne
3	3s 3p (3d)	2 + 6 + 10 = 18	Na … Ar (+ переходные)
4	4s 4p 4d 4f	2 + 6 + 10 + 14 = 32	K … Kr (+ лантаноиды)

2, 8, 18, 32 = 2n². Это длины периодов таблицы Менделеева. Менделеев угадал их эмпирически в 1869; Шрёдингер и Паули объяснили в 1926 — из уравнения и одного запрета.

Тонкости: порядок заполнения не строго по n — 4s заполняется раньше 3d, потому что в многоэлектронном атоме электроны экранируют ядро друг от друга, и s-орбитали (которые «ныряют» к ядру) выигрывают. Отсюда переходные металлы и вся их цветная химия.

Атом · спин и Паули

Спин: вращение без вращения, и почему ты не проваливаешься сквозь пол

Штерн и Герлах, 1922: пучок атомов серебра через неоднородное магнитное поле. Если атом — магнитик с произвольной ориентацией, на экране должна быть размазанная полоса. Получилось два пятна. Магнитный момент квантован: либо «вверх», либо «вниз», и ничего между.
Это спин — собственный момент импульса электрона, ½ħ. Название от «вращения», но электрон — точка, вращаться нечему; а если бы вращался, его поверхность двигалась бы быстрее света. Спин — не вращение. Это внутренняя степень свободы, у которой два состояния. Как бит.
Причудливость: поверни электрон на 360° — его Ψ сменит знак. Нужно 720°, чтобы вернуться. Это не метафора: разница видна в нейтронной интерферометрии (1975). Все частицы с полуцелым спином — фермионы — так устроены.
Паули, 1925: два фермиона не могут быть в одном состоянии. Иначе их общая Ψ (антисимметричная при обмене) обращается в ноль. Отсюда по два электрона на орбиталь — с противоположными спинами. Отсюда оболочки. Отсюда химия.

Что держит материю

Без запрета Паули все электроны любого атома свалились бы на 1s. Все элементы были бы одинаковыми шариками, никакой химии, никаких молекул. Атом был бы в 100 раз меньше.

Когда ты стоишь на полу, электроны твоих ботинок не могут занять состояния электронов пола — те уже заняты. Это не электростатика (она в 10 раз слабее). Это давление вырождения: запрет Паули, работающий как сила. То же держит белые карлики от коллапса (Чандрасекар, 1930).

Бозоны (целый спин: фотон, атом гелия-4) — наоборот, любят быть в одном состоянии. Отсюда лазер (все фотоны одинаковы), сверхтекучесть, бозе-конденсат.

Спин и МРТ: протон тоже спин-½. В поле 1.5–3 Тл спины «вверх» и «вниз» различаются по энергии на радиочастотный квант. Качаем радиоволной, слушаем ответ, и по времени релаксации различаем воду, жир и опухоль. МРТ — это спектроскопия спинов твоих протонов.

Атом · туннелирование

Сквозь стену: волна не обязана останавливаться там, где кончается энергия

Классика: частица с энергией E, барьер высотой U > E — отскок, всегда. Квантово: Ψ внутри барьера не обнуляется, а затухает экспоненциально. Если барьер тонкий, за ним остаётся ненулевой хвост — и частица с некоторой вероятностью оказывается снаружи. Не перепрыгнув, не пробив — просто оказавшись.
Вероятность ~ e^−2κd, где d — толщина, κ ∝ √(m(U−E)). Экспонента жестокая: удвоил толщину — вероятность в квадрате. Поэтому туннелируют лёгкие и через тонкое: электроны через нанометры, протоны через ангстремы. Ты через стену — 10^−10³⁵, не жди.
Гамов, 1928: альфа-распад. Альфа-частица в ядре заперта барьером в 25 МэВ, а вылетает с 5 МэВ. Классически — никогда. Квантово — бьётся о стенку 10²¹ раз в секунду, и раз в миллиард лет туннелирует. Формула объяснила, почему периоды полураспада от микросекунд до 10¹⁰ лет: логарифм периода линеен по 1/√E.
Солнце светит через туннель: два протона должны сблизиться до 10⁻¹⁵ м, отталкивание — сотни кэВ, а у них при 15 млн К — ~1 кэВ. Классически Солнце холодно для синтеза раз в 100. Туннелирование даёт нужную вероятность — маленькую, поэтому Солнце горит 10 млрд лет, а не взрывается.

Туннелирование в железе

Где	Что туннелирует	Зачем
Флеш-память	электроны сквозь оксид 7 нм в плавающий затвор	запись бита; удержание десятилетия
Туннельный микроскоп (STM)	электроны игла ↔ поверхность, зазор 0.5 нм	ток ∝ e^−2κd: видны отдельные атомы (Нобель 1986)
Туннельный диод	электроны через p-n-переход	СВЧ-генераторы, отрицательное сопротивление
Джозефсоновский контакт	куперовские пары через изолятор	SQUID-магнитометры, кубиты, эталон вольта
Транзистор 3 нм	утечка через затвор — нежелательно	предел масштабирования кремния

Ферменты в твоих клетках переносят протоны и электроны туннелированием — часть биохимии не работала бы классически.

Глава 4

Измерение: где кончается волна

Уравнение Шрёдингера детерминировано и никогда не даёт «одну точку на экране». Но мы видим точку. Что происходит между Ψ и щелчком детектора — сто лет спорят, и это не решено.

Измерение · суперпозиция и коллапс

Кот Шрёдингера: не парадокс, а обвинение

Суперпозиция: если Ψ₁ и Ψ₂ — возможные состояния, то aΨ₁ + bΨ₂ — тоже. Электрон не «либо здесь, либо там». Он в состоянии «здесь И там» с амплитудами a и b. Это не незнание — суперпозиция интерферирует, смесь «либо-либо» — нет. Двухщелевой опыт различает их экспериментально.
Измерение: спросили «где?» — получили одно место с вероятностью |a|² или |b|². После этого система — в том состоянии, которое получили. Суперпозиция исчезла. Это «коллапс» — и его нет в уравнении Шрёдингера. Это второе, отдельное правило (постулат проекции), добавленное руками.
Шрёдингер, 1935: атом в суперпозиции «распался / не распался» → счётчик → молоток → яд → кот. По линейности уравнения кот тоже в суперпозиции «жив + мёртв». Шрёдингер не утверждал, что так бывает. Он говорил: это абсурд, значит, теория неполна. Где именно граница, на которой суперпозиция превращается в «либо-либо»? Уравнение её не содержит.
Это проблема измерения. Не решена. Есть несколько программ, у каждой цена.

Что говорит копенгагенская трактовка

Бор и Гейзенберг, 1927: Ψ — не реальность, а наше знание, инструмент для расчёта вероятностей. Мир делится на квантовую систему и классический прибор. Прибор даёт определённые показания — потому что он классический. Почему? Потому что большой. Где граница? Там, где удобно провести. «Заткнись и считай».

Работает безупречно: ни один эксперимент за 100 лет не разошёлся с предсказаниями. Но не отвечает, что происходит. Для инженера — достаточно. Для физика — зуд.

«Сознание вызывает коллапс» (фон Нейман–Вигнер) — маргинальная версия, которую путают с копенгагенской. Никаких свидетельств. Фотопластинка засвечивается одинаково, смотрит на неё кто-то или нет. Измерение — это взаимодействие с макроскопической средой, а не с наблюдателем.

Измерение · декогеренция

Почему кота никто не видел: среда измеряет всё и всегда

Це (Zeh), Цурек, 1970–80-е: любая система взаимодействует со средой — воздух, свет, тепловые фотоны. Каждое столкновение запутывает состояние системы с состоянием среды. Информация о том, «здесь или там», утекает в миллиарды степеней свободы окружения.
Интерференция требует, чтобы амплитуды Ψ₁ и Ψ₂ имели согласованную фазу. Как только среда «знает» разницу, относительная фаза размазывается — и интерференционный член исчезает. Для наблюдателя, который среду не отслеживает, суперпозиция становится неотличима от классической смеси «либо-либо».
Скорость: пылинка 10 мкм в воздухе декогерирует за 10⁻³¹ с. В межгалактическом вакууме — за 10⁻¹⁸ с (от реликтовых фотонов). Кот в ящике — мгновенно. Электрон в вакууме — может держаться секунды. Вот граница между квантовым и классическим: не размер, а изоляция от среды.
Декогеренция объясняет, почему мы не видим суперпозиций. Она не объясняет, почему получается именно этот результат, а не тот. Кот из «жив + мёртв» становится «жив ИЛИ мёртв» — но кто выбирает? Тут расходятся интерпретации.

Интерпретации: что каждая покупает и чем платит

Трактовка	Что говорит	Цена
Копенгаген	Ψ — знание; коллапс при измерении	не говорит, что такое измерение
Многомировая (Эверетт, 1957)	коллапса нет; все исходы реальны, наблюдатель расщепляется вместе с котом	10¹⁰⁰ параллельных версий тебя; откуда вероятности
Бомовская (де Бройль–Бом)	частицы имеют траектории, Ψ — «пилот-волна», ведёт их	нелокальность явная; не работает с релятивизмом
Объективный коллапс (GRW, Пенроуз)	Ψ сама спонтанно коллапсирует, чем больше масса — чем чаще	меняет уравнение; проверяемо — ищут, пока не нашли
QBism	Ψ — субъективная степень уверенности агента	физика становится о нас, не о мире

Все дают одни и те же предсказания для всех сделанных экспериментов. Выбор — философский. Опрос физиков 2013: копенгаген 42%, многомировая 18%, «не знаю» — остальные.

Глава 5

Запутанность: «жуткое дальнодействие»

Эйнштейн придумал этот аргумент, чтобы доказать неполноту квантовой механики. Через 30 лет Белл превратил его в проверяемое неравенство. Через 50 — эксперимент показал: Эйнштейн ошибался, и мир действительно так устроен.

Запутанность · ЭПР

1935: Эйнштейн ставит ловушку

Возьмём две частицы, рождённые вместе с суммарным спином 0. Их общая Ψ — одна на двоих: (↑↓ − ↓↑)/√2. У каждой отдельно определённого спина нет. Это и есть запутанность: состояние пары не сводится к состояниям частей. Разнесём их на световой год.
Измерим спин первой — получим ↑ (случайно, 50/50). Мгновенно Ψ пары коллапсирует в ↑↓, и вторая — точно ↓. Измерь её — так и будет. Всегда. На любом расстоянии, без задержки.
Эйнштейн, Подольский, Розен: ничего не может влиять быстрее света. Значит, у второй частицы спин ↓ был заранее — просто квантовая механика об этом не знает. Она неполна: есть «скрытые параметры», которые всё определяют, а Ψ — лишь статистика по ним. Как термодинамика — статистика по молекулам.
Бор ответил невнятно. Спор считался философским 30 лет: обе картины давали одинаковые предсказания. Пока один ирландец в отпуске не посчитал.

Почему это не передача информации

Алиса измерила ↑ — Боб получит ↓. Но Алиса не выбирала ↑ — выпало случайно. Боб, глядя на свою частицу, видит случайную последовательность ↑↓↓↑↓… — ровно такую же, как если бы Алисы не было. Корреляцию видно, только когда они сравнят записи — по обычному каналу, не быстрее света.

Это теорема о запрете сверхсветовой связи: запутанность даёт корреляции, но не сигнал. Относительность цела. Но корреляции — сильнее, чем допускает любая классическая картина. Насколько сильнее — измерил Белл.

Аналогия с перчатками (одну в Москву, другую в Токио — открыл левую, значит там правая) — это именно то, что предполагал Эйнштейн. И именно это неверно. Разница проявляется, когда измеряют не «левая/правая», а под разными углами. Об этом — следующий слайд.

Запутанность · Белл

1964: неравенство, которое природа нарушает

Джон Белл задал вопрос иначе: пусть у частиц есть любые скрытые параметры, любой сложности, но локальные — результат у Алисы зависит только от её частицы и её прибора, не от выбора Боба. Что тогда можно сказать о корреляциях?
Оказалось — можно. Если Алиса и Боб измеряют спин под разными углами (a, a′ у неё, b, b′ у него), то любая локальная теория даёт: |S| ≤ 2, где S — определённая комбинация корреляций (форма CHSH, 1969). Это чистая арифметика: сколько бы ни было параметров, они не могут дать больше.
Квантовая механика предсказывает для запутанной пары S = 2√2 ≈ 2.83. Больше двух. Значит, либо квантовая механика неверна в этих предсказаниях, либо никакая локальная теория со скрытыми параметрами невозможна. Эксперимент решает.
Аспе (1982): S = 2.70 ± 0.05. Нарушено на 40σ. Цайлингер (1998): выбор углов — случайно, уже после вылета фотонов, чтобы частицы «не сговорились». 2015: три группы закрыли все лазейки одновременно. Нобель 2022 — Аспе, Клаузер, Цайлингер.

Корреляция спинов vs угол между приборами:

При 0°, 90°, 180° обе теории совпадают — «перчатки» работают. Разница — на промежуточных углах: квантовая кривая круче. Именно там корреляции сильнее любых возможных «заранее записанных» ответов. Природа выбрала синюю. Значит, либо нет локальности, либо нет предопределённых значений — или ни того, ни другого.

Запутанность · что из этого сделали

Телепортация, криптография и запрет копирования

Теорема о запрете клонирования (1982)

Нельзя построить машину, копирующую произвольное неизвестное квантовое состояние. Доказательство — три строчки из линейности: если машина копирует |0⟩ и |1⟩, она обязана скопировать их сумму как сумму копий, а не как копию суммы. Противоречие.

Следствие: нельзя измерить Ψ одной частицы (одно измерение — один бит, Ψ уничтожена). Нельзя усилить квантовый сигнал (нет репитеров). Нельзя подслушать, не оставив следов.

Квантовая криптография (BB84, 1984)

Алиса шлёт фотоны в случайных поляризациях, Боб измеряет в случайных базисах. Потом сверяют базисы (открыто) и оставляют совпавшие — это ключ. Ева, перехватив фотон, обязана его измерить — и с вероятностью 25% испортит. Проверив часть ключа, Алиса и Боб увидят вторжение.

Безопасность гарантирована не сложностью задачи (как RSA), а законами физики. Коммерческие системы — с 2004; китайский спутник Micius раздал ключ Пекин–Вена в 2017. Ограничение: ~100–500 км по волокну без доверенных узлов.

Телепортация (1993 / 1997)

Не перенос материи — перенос состояния. Алиса и Боб делят запутанную пару. Алиса измеряет свою частицу вместе с той, чьё состояние надо передать, — получает 2 классических бита (случайных). Шлёт их Бобу по телефону. Боб делает одну из 4 операций — и его частица оказывается в исходном состоянии. Оригинал у Алисы уничтожен (иначе — клон).

Быстрее света не выходит — нужны 2 бита по обычному каналу. Сделано с фотонами на 1400 км (Micius, 2017), с атомами, с ионами. Основа будущего квантового интернета.

Запутанность — ресурс, как энергия. Её можно создать (нелинейный кристалл делит фотон на два запутанных), хранить, тратить, дистиллировать. Квантовый компьютер — это машина, которая умеет держать в запутанности сотни кубитов и делать над ними операции. Об этом — глава 7.

Глава 6

Фотон крупным планом

Самая изученная частица во вселенной. Без массы, без заряда, без времени в собственной системе отсчёта. Переносчик электромагнитного взаимодействия, единственный участник самой точной теории в истории — и рабочая лошадка лазера.

Фотон · паспорт

Что такое фотон на самом деле

Квант электромагнитного поля. Поле — как гитара с бесконечным числом струн (мод — частот и направлений). Каждая струна квантована, как осциллятор: энергия n·hν. «Один фотон в моде» = струна возбуждена на одну ступеньку. Фотон — не шарик, летящий в поле. Фотон — степень возбуждения поля.
Масса 0, скорость c — всегда, в любой среде. «Свет замедляется в стекле» — это фотоны поглощаются и переизлучаются атомами (точнее — смешиваются с колебаниями среды в поляритон). Между атомами — c.
Спин 1, но проекций только две (±1, не 0 — из-за безмассовости): правая и левая круговая поляризация. Линейная поляризация — их суперпозиция. Поляроидные очки — квантовое измерение, которое ты носишь на носу.
Собственное время — ноль. С точки зрения фотона (формально, у него нет системы покоя) момент испускания и поглощения — один и тот же миг. Фотон от квазара летел 12 млрд лет по нашим часам и ноль — по своим.
Число не сохраняется. Фотоны рождаются и умирают свободно: любой ускоренный заряд их излучает, любой поглощает. Электрон в атоме прыгнул вниз — родился фотон из ничего. Именно поэтому фотонов больше всего: 10⁹ на каждый барион во вселенной, почти все — реликтовые.

Электромагнитный спектр в фотонах

Диапазон	Энергия фотона	Что делает с веществом
Радио	10⁻⁹ эВ	крутит спины (МРТ), раскачивает антенны
Микроволны	10⁻⁵ эВ	вращает молекулы воды (СВЧ-печь)
Инфракрасное	0.01–1 эВ	качает связи в молекулах = тепло
Видимое	1.6–3.3 эВ	переводит электроны в молекулах: сетчатка, хлорофилл
Ультрафиолет	3–100 эВ	рвёт химические связи, ДНК → загар и меланома
Рентген	0.1–100 кэВ	выбивает внутренние электроны, проходит сквозь мягкие ткани
Гамма	>100 кэВ	из ядер; при 1.02 МэВ рождает пару e⁺e⁻

Твоя сетчатка регистрирует единичные фотоны (палочки — 1 фотон, порог осознания ~5–10). Ты видишь квантами.

Фотон · лазер

Вынужденное излучение: Эйнштейн, 1917 — лазер, 1960

Возбуждённый атом сам собой падает вниз и испускает фотон — спонтанное излучение, случайное время, случайное направление, случайная фаза. Лампа накаливания, светодиод, Солнце — так.
Эйнштейн (1917), из термодинамики: должно быть ещё и вынужденное. Пролетающий фотон с подходящей hν «стряхивает» возбуждённый атом, и тот испускает копию: та же частота, то же направление, та же фаза, та же поляризация. Фотоны — бозоны, они любят быть одинаковыми. Один вошёл — два вышли.
Проблема: в обычном веществе атомов внизу больше, чем вверху (Больцман), и фотон скорее поглотится, чем размножится. Нужна инверсия населённости — накачать больше атомов вверх, чем внизу. Делается через третий уровень: накачка → быстрый спад на метастабильный уровень → там копятся.
Два зеркала: фотоны бегают туда-сюда, каждый проход — лавина копий. Одно зеркало полупрозрачное — выходит луч. Когерентный: все фотоны в одной моде. Расходимость — дифракционный предел; ширина линии — герцы при частоте 10¹⁴ Гц.

Трёхуровневая схема:

3: накачкакороткоживущий

↓ быстро, без света

2: метастабильныйкопится инверсия

↓ ЛАЗЕРНЫЙ ПЕРЕХОД

1: основнойсюда падают

Фотон-затравка → пролетает мимо атома на уровне 2 → атом испускает клон → 2 фотона → 4 → 8 … Между зеркалами за наносекунду — 10¹⁵ одинаковых фотонов.

Среда: рубин (первый, Мейман 1960), He-Ne (красная указка старая), Nd:YAG (1064 нм, резка металла), полупроводник (диод: DVD, оптоволокно, указка), CO₂ (10 мкм, хирургия), Ti:сапфир (фемтосекундные импульсы).

Мощность — вопрос концентрации во времени: фемтосекундный лазер даёт петаватты в импульсе 10⁻¹⁵ с при средней мощности в ватты. Этим режут роговицу (LASIK) — испаряя ткань раньше, чем она успевает нагреться.

Фотон · КЭД

Квантовая электродинамика: самая точная теория, что у нас есть

Шрёдингер описывал электрон в заданном поле. Но поле тоже квантово, и электрон его меняет. Нужна теория, где и вещество, и поле — квантованные поля, обменивающиеся квантами. Это КЭД — Дирак, Фейнман, Швингер, Томонага, Дайсон (1927–1949).
Картинка Фейнмана: два электрона отталкиваются, обмениваясь виртуальным фотоном. «Виртуальный» — не удовлетворяет E = pc, существует ħ/ΔE — короче, чем его можно поймать. Кулоновская сила = сумма всех способов перекинуть фотоны. Вся электростатика — из обмена.
Вакуум не пуст. Поле в основном состоянии имеет нулевые колебания (как частица в ящике — не может замереть). Пары электрон–позитрон рождаются и аннигилируют за 10⁻²¹ с. Это измеримо: лэмбовский сдвиг уровней водорода (1947), аномальный магнитный момент электрона, эффект Казимира — две пластины в вакууме притягиваются, потому что снаружи больше мод, чем между ними.
Точность. Магнитный момент электрона: теория g/2 = 1.001 159 652 181 ; эксперимент 1.001 159 652 180. Совпадение до 12 знаков. Как измерить расстояние Москва–Нью-Йорк с точностью до толщины волоса. Ничего точнее человечество не проверяло.

Как Фейнман это считает

Правило одно: амплитуда события = сумма амплитуд по всем способам, которыми оно может произойти. Электрон из A в B — сумма по всем траекториям, включая петли назад во времени, с фазой e^iS/ħ, где S — действие. Классическая траектория — та, где фазы соседних путей складываются (стационарное действие); остальные гасят друг друга. Классическая механика — предел интерференции путей.

Диаграммы — просто бухгалтерия членов этой суммы. Каждая вершина (электрон испустил/поглотил фотон) — множитель α ≈ 1/137. Малость α — почему ряд сходится (почти) и почему можно считать.

Та же схема с другими полями — Стандартная модель: слабое (W, Z), сильное (глюоны), Хиггс. Гравитацию вписать не удалось — 90 лет.

Глава 7

Квантовое железо: что уже работает

Треть мирового ВВП стоит на квантовой механике: каждый транзистор, каждый лазер, каждый МРТ и каждый спутник GPS. Плюс новая волна — компьютеры, сенсоры, связь, где квантовость уже не побочный эффект, а сам ресурс.

Технологии · полупроводники

Зоны: почему медь проводит, стекло нет, а кремний — как попросишь

Один атом — дискретные уровни. Два атома рядом — каждый уровень расщепляется на два (как связанные маятники). 10²³ атомов в кристалле — уровни расщепляются в 10²³ близких линий: зоны, практически непрерывные, с запрещёнными щелями между ними — куда электрону нельзя, потому что там ни одна волна де Бройля не укладывается в периодическую решётку.
Металл: верхняя зона заполнена наполовину; электронам есть куда сдвинуться — ток течёт. Изолятор: зона заполнена полностью, до следующей — щель 5–10 эВ; Паули запрещает двигаться. Полупроводник: щель ~1 эВ (кремний 1.1) — при комнатной температуре немногие электроны перескакивают, проводит слабо.
Легирование: добавь в кремний фосфор (5 валентных электронов) — лишний электрон почти свободен, n-тип. Добавь бор (3) — не хватает электрона, «дырка», p-тип. Сведи p и n — переход, пропускающий ток в одну сторону. Диод. Два перехода с управлением посередине — транзистор. 1947, Бардин–Браттейн–Шокли, Нобель 1956.
В твоём процессоре ~10¹⁰ транзисторов с затвором 3–5 нм — 20 атомов. Туннелирование сквозь него — главный враг: ток утечки греет чип, даже когда он «выключен». Кремний упирается в квантовый предел.

Из зон — всё остальное

Устройство	Квантовый принцип
Светодиод / лазерный диод	электрон падает через щель p-n → фотон с hν = E_щели; GaN 3.4 эВ = синий (Нобель 2014)
Солнечная панель	фотоэффект наоборот: фотон > щели рождает пару e⁻/дырка, переход разделяет их
Камера (CMOS/CCD)	то же, но считаем электроны в каждом пикселе; квантовая эффективность до 95%
Флеш-память	туннелирование через оксид в плавающий затвор
Сверхпроводник	электроны спариваются (Купер) в бозоны, конденсируются, ноль сопротивления; магниты МРТ, БАК
Гигантское магнитосопротивление	спин-зависимое рассеяние в нанослоях → головки HDD (Нобель 2007)

Технологии · метрология

Атомные часы и GPS: время, отсчитываемое квантовыми переходами

Секунда с 1967 определена квантово: 9 192 631 770 периодов излучения перехода между двумя сверхтонкими уровнями цезия-133. Не вращение Земли, не маятник — частота атомного перехода, одинаковая у каждого атома цезия во вселенной.
Цезиевый фонтан: облако атомов подбрасывают лазером, облучают микроволнами, смотрят, сколько перешло. Подстраивают генератор до резонанса. Точность 10⁻¹⁶ — секунда за 300 млн лет. Оптические часы на стронции/иттербии: 10⁻¹⁸ — чувствуют разницу гравитационного замедления на 1 см высоты.
GPS: 30 спутников с атомными часами шлют время; приёмник по разнице задержек от 4 спутников считает координаты. Ошибка часов в 1 нс — ошибка позиции 30 см. Без поправки на относительность (спутниковые часы уходят на 38 мкс/день) GPS набрал бы 10 км ошибки за сутки. Каждое включение навигатора — проверка Эйнштейна и Планка одновременно.
Квантовые сенсоры — следующее: магнитометры на дефектах в алмазе видят поле одного нейрона; атомные гравиметры ищут туннели и нефть; интерферометры на холодных атомах — инерциальная навигация без GPS.

Лазерное охлаждение: как остановить атом фотонами

Фотон несёт импульс h/λ. Атом, летящий навстречу лазеру, за счёт Доплера видит частоту чуть выше — настроим лазер чуть ниже резонанса, и поглощать будут только летящие навстречу. Поглотил — получил толчок назад. Переизлучил — в случайную сторону, в среднем ноль. 10⁷ фотонов в секунду — атом останавливается за миллисекунду.

Шесть лазеров со всех сторон — «оптическая патока», температура микрокельвины. Добавить магнитную ловушку и испарительное охлаждение — нанокельвины, бозе-конденсат (1995, Нобель 2001): миллион атомов в одной волновой функции, макроскопический квантовый объект размером с волос, который можно сфотографировать.

Нобель 1997 (Чу, Коэн-Таннуджи, Филлипс). Все современные атомные часы и кубиты на ионах стоят на этом.

Технологии · квантовый компьютер

Кубиты: 300 штук — больше состояний, чем атомов во вселенной

Бит — 0 или 1. Кубит — a|0⟩ + b|1⟩, суперпозиция с комплексными амплитудами. Два кубита — 4 амплитуды, n кубитов — 2ⁿ. 300 кубитов описываются 2³⁰⁰ ≈ 10⁹⁰ числами — больше, чем атомов во вселенной. Классически не смоделировать в принципе.
Ловушка: при измерении получишь один из 2ⁿ ответов, случайно. Все 2ⁿ амплитуд не прочитать. Квантовый компьютер — не «параллельный перебор». Искусство алгоритма — устроить интерференцию так, чтобы неправильные ответы погасили друг друга, а правильный усилился. Как двухщелевой опыт: тёмные полосы — это уничтоженные неверные пути.
Шор (1994): факторизация за полиномиальное время через квантовое преобразование Фурье — RSA мёртв, когда будет ~4000 логических кубитов с коррекцией ошибок. Гровер: поиск в неструктурированной базе за √N. Моделирование молекул — то, для чего Фейнман это и придумал (1981): природа квантова, считай её квантово.
Декогеренция — главный враг: кубит держит суперпозицию микросекунды (сверхпроводящие) — секунды (ионы). Ошибка на операцию 10⁻³. Нужна коррекция: ~1000 физических кубитов на один логический. Сейчас — 100–1000 физических, шумных. Google 2019 «превосходство» на 53 кубитах — на задаче, придуманной под них.

Из чего делают кубиты

Платформа	Кубит	Плюс / минус
Сверхпроводящие (Google, IBM)	ток в кольце с джозефсоновским контактом, 15 мК	быстрые операции / короткая когерентность, гигантский холодильник
Ионы в ловушке (IonQ, Quantinuum)	уровни иона Yb/Ca, управление лазером	лучшая точность, все связаны / медленно, сложно масштабировать
Нейтральные атомы (QuEra, Pasqal)	атомы в оптических пинцетах, ридберговские состояния	1000+ кубитов уже / точность догоняет
Фотонные (PsiQuantum, Xanadu)	поляризация / мода фотона	комнатная температура / фотоны не взаимодействуют — трудно делать гейты
Спины в кремнии (Intel)	спин электрона в квантовой точке	совместимо с фабриками чипов / пока мало

Честно на 2026: практических задач быстрее классики пока нет; коррекция ошибок едва заработала (Google Willow, 2024). Шор на RSA-2048 — 10–20 лет при оптимизме. Постквантовая криптография внедряется уже сейчас.

Итоги · карта

Вся квантовая механика на одном слайде

Принцип	Что говорит	Откуда видно	Что на нём стоит
Квантование	запертая волна — дискретные уровни	спектральные линии, чёрное тело	лазер, светодиод, атомные часы, QLED
Дуализм	у всего есть λ = h/p	двухщелевой опыт, дифракция электронов	электронный микроскоп, нейтронография
Вероятность	\|Ψ\|² — не незнание, а закон	точки на экране складываются в полосы	генераторы случайных чисел, крипто
Неопределённость	Δx·Δp ≥ ħ/2 — свойство, не прибор	размер атома, ширина линий	пределы литографии, нулевые колебания
Суперпозиция	состояния складываются как амплитуды	интерференция, кубиты	квантовые компьютеры, СКВИД
Туннелирование	волна проникает под барьер	альфа-распад, Солнце	флеш-память, STM, джозефсон
Спин + Паули	фермионы не делят состояние	Штерн–Герлах, таблица Менделеева	химия, твёрдость материи, МРТ, HDD
Запутанность	Ψ пары не сводится к частям; нарушение Белла	Аспе, Цайлингер (Нобель 2022)	квантовая криптография, телепортация
Измерение	коллапс — вне уравнения; проблема открыта	кот, декогеренция	интерпретации; граница квант/классика

Одна формула под всем: амплитуда = сумма по всем путям e^iS/ħ. Классическая физика — то, что остаётся, когда S ≫ ħ и все пути, кроме одного, гасят друг друга. Мы живём в этом остатке и ловим квантовость только там, где сумели её изолировать от шума.

Итоги · что осталось непонятым

Открытые вопросы — честно

Проблема измерения

Что физически происходит при коллапсе, и есть ли он. Декогеренция объясняет, почему мы не видим суперпозиций, но не объясняет, почему выпадает именно этот результат. Интерпретации дают одинаковые предсказания — значит, пока это не физика, а философия. Пока: эксперименты по объективному коллапсу (суперпозиции массивных объектов) идут — если Ψ коллапсирует сама на масштабе 10⁻¹⁴ г, это увидят в 2030-х.

Квантовая гравитация

Три взаимодействия квантованы, гравитация — нет. Общая относительность и КМ несовместимы на планковском масштабе (10⁻³⁵ м). Струны, петлевая гравитация, голография — 40 лет без единого проверяемого предсказания. Внутри чёрной дыры и в первые 10⁻⁴³ с Большого взрыва мы не знаем, что происходит.

Есть ли гравитон? Квантуется ли пространство-время? Не знаем.

Почему такие числа

α = 1/137.035 999… — безразмерная сила электромагнетизма. Почему такая? Никто не знает. Фейнман: «все хорошие физики-теоретики пишут это число на стене и беспокоятся». 19 свободных параметров Стандартной модели — массы, углы смешивания — все измерены, ни один не выведен.

Плюс тёмная материя (85% массы — неизвестно что), тёмная энергия, асимметрия материи/антиматерии. Квантовая механика работает безупречно внутри своих границ — и молчит о том, почему границы именно там.

Но: ни один эксперимент за 100 лет не разошёлся с квантовой механикой. Ни один. Проверено до 12 знаков в КЭД, на расстояниях от 10⁻¹⁹ м до 1400 км запутанности, при температурах от нанокельвинов до кварк-глюонной плазмы. Мы не понимаем, что она значит. Но мы точно знаем, что она верна.

Финал

Мир не сделан из вещей

Печка → h → фотон → волна де Бройля → Ψ → |Ψ|² → неопределённость → орбитали → Паули → химия → зоны → транзистор → кубит. От одной нестыковки в спектре до трети мировой экономики — за сто лет.

Под всем этим — не частицы и не волны, а амплитуды: комплексные числа, которые складываются, интерферируют и превращаются в вероятность только тогда, когда кто-то — или что-то — смотрит. Что такое «смотрит» — мы до сих пор не знаем. Но экран засвечивается точками, точки ложатся в полосы, и полосы — ровно там, где сказал Шрёдингер.